集美大学2023研究生考试大纲：高等代数

集美大学2023年硕士研究生入学考试初试自命题考试大纲出炉，本次考试科目为高等代数，科目代码为[805]。该考试旨在检验考生对高等代数的基本概念、主要理论和重要方法的理解与掌握程度，以及提高其数学抽象思维、逻辑推理及运算求解能力，以促进其分析和解决问题的能力。

试卷结构方面，考试时间为180分钟，满分为150分。题型结构包含填空题和解答题含证明题两类，其中填空题共有6小题，每小题5分，共30分；解答题含证明题共有7小题，每小题10-20分，共120分。

考试内容分为多项式、行列式与线性方程组、矩阵、二次型、线性空间和线性变换六章。其中每章的分值为参考分，允许有5分的上下浮动。

多项式部分考试内容为整除理论、因式分解理论、根的理论。考试要求考生掌握带余除法、整除、最大公因式、互素、重因式、根等相关结论，熟悉互素的证明和不可约的判别，掌握综合除法、最大公因式、重因式、标准分解式与有理根的求法，了解矩阵或线性变换的多项式。

行列式与线性方程组部分考试内容为行列式的计算、线性方程组解的理论。考试要求考生掌握行列式概念和常用计算方法，理解行列式与方程组、可逆矩阵、矩阵秩、二次型、特征值等的关系，理解线性方程组解的求法、判定与结构，掌握含参数线性方程组的讨论与求解，理解齐次方程组的基础解系或解空间与系数矩阵秩的关系。

矩阵部分考试内容为矩阵的运算、矩阵的秩与矩阵的分解、分块矩阵及其初等变换的应用。考试要求考生掌握矩阵的各种运算、矩阵的秩、可逆矩阵，理解初等矩阵与初等变换的关系、分块矩阵及其应用，了解矩阵分解和重要知识点联系及其逆否命题等。

二次型部分考试内容为标准形与规范形、正定问题，考试要求考生掌握化二次型为标准形或规范形的方法、正定问题的判定与证明，了解合同、负定、半正定的概念。

线性空间部分考试内容为向量组的线性相关性、基、维数和坐标、子空间的和与直和。考试要求考生了解线性空间的概念、性质以及同构思想，理解向量组线性无关的常规证法，基与维数的求法与证明，掌握子空间直和的证明。

线性变换部分考试内容为线性变换的定义、矩阵表示、线性变换的基本性质、特征值和特征向量等。考试要求考生掌握线性变换的定义、矩阵表示、线性变换的基本性质，理解特征值和特征向量的概念、判别、计算等相关内容。

总之，本次考试对于考生的代数基础和数学思维能力提出了很高的要求，需要考生做好全面的复习准备。