东北电力大学2023研究生复试科目考试大纲：常微分方程

“常微分方程”考试大纲 - 详细分析与参考书目

常微分方程是数学中的重要内容之一，其涵盖了常微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等解法、高阶常微分方程以及线性微分方程组等多个学科范围。本文将从不同的角度分析考试的评价目标、试题类型和考查要点，并提供相关参考书目。

评价目标

考试主要评价考生对常微分方程的基础理论、基本知识掌握和运用情况。考生需要掌握常微分方程的基本概念，包括理解常微分方程和偏微分方程、线性和非线性、解和隐式解、通解和特解等概念。此外，还需要了解微分方程组、自治和非自治、相空间、奇点和轨线等相关概念。一阶微分方程的初等解法也是考试的重点，要求掌握变量分离方程、变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子等内容。对于高阶微分方程和线性微分方程组，考生需要掌握相应的常规解法。

试题类型

常微分方程的试题主要分为计算题和证明题。计算题主要考察考生对基本解法的掌握和应用能力，如求解一阶微分方程、线性方程及非齐次线性方程等。而证明题则需要考生具备一定的理论基础和推理能力，如证明线性相关、线性无关、解的结构等定理。

考查要点

常微分方程考试的要点主要包括常微分方程的基本概念、一阶微分方程的初等解法、高阶微分方程和线性微分方程组。对于常微分方程的基本概念，考生需要理解并能够运用常微分方程和偏微分方程、线性和非线性、解和隐式解、通解和特解的概念。对于一阶微分方程的初等解法，考生需要掌握变量分离方程、变量变换、线性微分方程与常数变易法、恰当微分方程与积分因子等内容。高阶微分方程主要涉及线性方程的一般理论和常系数线性方程的解法，考生需要理解并能够求解齐次和非齐次高阶常系数微分方程，并掌握高阶微分方程的降阶。线性微分方程组的考查要求考生掌握线性方程组的一般理论和常系数线性微分方程组的解法。

主要参考书目

以下是常微分方程的主要参考书目，供考生参考：

1. 王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松编，《常微分方程》第四版，北京：高等教育出版社，2020年。

2. 王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松编，《常微分方程》第三版，北京：高等教育出版社，2006年。