闽南师范大学2023研究生考试大纲：高等代数

2023年闽南师范大学硕士研究生入学初试自命题科目考试大纲已经出炉。本文将从考试内容、考试要求和参考书目三个角度来分析此次考试。

考试基本要求

本次考试为笔试，时长为3个小时。考察学生对《高等代数》基本理论、基本方法和基本技能的掌握程度，并考察学生的抽象思维、逻辑推理及解决问题的能力。

考试内容和考试要求

本次考试包含以下九个部分的内容：

1. 多项式：考察括整除性、带余除法、最大公因式、互素的概念与性质；括不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解，有理系数多项式不可约的判定；括多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根求法。共涉及三个方面的内容。

2. 行列式：考察行列式的定义、性质；行列式的按行列展开定理，Laplace展开定理；行列式的计算方法；克莱姆法则。

3. 线性方程组：考察线性方程组的解法——消元法；数域P上n维向量空间Pn及向量的线性相关性；线性方程组有解的判别定理；线性方程组解的结构及齐次线性方程组的解空间的讨论。

4. 矩阵：考察矩阵运算；初等变换与初等矩阵；可逆矩阵；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价即相抵、合同、相似、正交相似；矩阵的可对角化问题。

5. 二次型：考察二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；正定二次型、半正定二次型及相应的矩阵类型。

6. 线性空间：考察线性空间的概念；基、维数与坐标；基变换与坐标变换；子空间、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和；线性空间的同构。

7. 线性变换：考察线性映射与线性变换的概念、运算；线性变换的矩阵表示；线性变换矩阵的特征多项式、特征值和特征向量；线性变换的值域与核；不变子空间；最小多项式。

8. λ—矩阵：考察λ—矩阵在初等变换下的标准形；不变因子、矩阵相似的条件；初等因子、Jordan标准形。

9. 欧氏空间：考察向量内积；正交基组、标准正交基组、度量矩阵；正交变换与正交矩阵；子空间的正交关系、正交补；对称变换与实对称矩阵。共涉及九个方面的内容。

考试基本题型和分值

考试总分为150分，包括选择题20分、填空题20分和解答题110分。

参考书目

北京大学数学系几何与代数教研究前代数小议