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[单选题]

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系

A.不存在

B.仅含一个非零解向量

C.含有两个线性无关的解向量

D.含有三个线性无关的解向量

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更多“设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=”相关的问题

第1题

设矩阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有2个线性无关的解向量,试求方程组Ax=0的全部解.

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第2题

设A为n(n>1)阶矩阵,已知A的伴随矩阵A*≠0,且α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的不同解,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为

  (A)0.  (B)1.  (C)2.  (D)3.  [ ]

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第3题

设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是A的

  (A)列向量组线性无关.  (B)列向量组线性相关.

  (C)行向量组线性无关.  (D)行向量组线性相关.  [ ]

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第4题

设α1,α2,…,αs是齐次线性方程组Ax=0的线性无关的解向量,β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,证明向量组α1,α2,…,αs,β线性无关.
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第5题

设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m×n矩阵,且r(A)=n-3.v1,v2,v3是方程组的三个线性无关的解向量,则(  )不是Ax=0的基础解系.

  (A) v1,v2,v3  (B) v1+v2,2v2+3v3,3v3+v1

  (C) v1,v1+v2,v1+v2+v3  (D) v3-v2-v1,v3+v2+v1,-2v3

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第6题

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ζ12,…,ζn-r一是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明

  (1)η*12,…,ζn-r线性无关.

  (2)η**1*2,…,η*n-r线性无关.

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第7题

设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,A*是A的伴随矩阵,则有(  ).

  (A) A*x=0的解均为Ax=0的解

  (B) Ax=0的解均为A*x=0的解

  (C) Ax=0与A*x=0无非零公共解

  (D) Ax=0与A*x=0恰好有一个非零公共解

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第8题

设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1 证明:向量组是A
设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1证明:向量组是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量,且任意一个Ax=b的解向量η*均可由该向量组线性表出,且表出法唯一

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第9题

设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0,试证明:向量组β,β+α1,…,β+αt线性无关.
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