第1题
两随机变量集合X,Y,联合概率p(xy)如表2.6所示。
Z=X·Y(一般乘积),试计算:
(1)H(X),H(P),H(Z),H(XZ),H(YZ),H(XYZ);
(2)H(X|Y),H(Y|X),H(X|Z),H(Z|X),H(Y|Z),H(Z|Y),H(X|YZ),H(Y|XZ),H(Z|XY):
(3)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z),I(X;Y|Z),I(X;Y|X),I(X;Z|Y)
第4题
设X,Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取“0”或“1”的概率为
等概率分布。定义另一个二元随机变量Z,而且XYZ=(一般乘积),试计算:
(1)H(X),H(Y),H(Z);
(2)H(XY),H(XZ),H(YZ),H(XYZ);
(3)H(X|Y),H(X|Z),H(Y|Z),H(Z|X),H(Z|Y);
(4)H(X|YZ),H(Y|XZ),H(Z|XY);
(5)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z);
(6)I(X;Y|Z),I(Y;X|Z),I(Z;X|Y),I(Z;Y|X);
(7)I(XY;Z),I(X;YZ),I(Y;XZ);
第5题
证明f(x0, y0)=g(x0, y0)=0 当且仅当方程组
在(x0, y0)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线,称为轨道.
第6题
第7题
设x(t)和y(t)是两个实信号,那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为
类似地,也可以定义中Φyx(t),Φxx (r)和Φyx (t),后两个分别称为x(t)和y(t)的亡相关函数。设Φxy (jω),Φyx (jω),Φxx (jω)和Φyy (t)分别代表Φxy (t),Φyx (t),Φx (t)和Φyy(t)的傅里叶变换。
(a) Φxy (jω)和Φyx (jω)之间的关系是什么?
(b)求出用X(jω)和Y(jω)表示Φxy (jω)的表达式。
(c)证明:对一切ω,Φxx (jω)是非负实函数。
(d)现在假设x(t)是一个线性时不变系统的输入,y(t)为输出,该系统的单位冲激响应为实数值,频率响应为H(jω)。求出用Φxx (jω)和H(jω)表示Φyy (jω)和Φxy (jω)的表示式。
(e)设x(t)如图4-18所示,线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=e-tu(t),a>0,利用(a)至(d)的结果计算中Φxx (jω),Φxy (jω)和Φyy (jω)。
(f)假设已知函数Φ(t)的傅里叶变换为
求出两个因果稳定线性时不变系统的单位冲激响应,它们的自相关函数都等于Φ(t)。这两个系统中,哪一个具有因果稳定的逆系统?
第9题
有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率如题4.3图所示。并定义另一随机变量Z= XY(一般乘积)。试计算:
第10题
A.(-∞,3]
B.(-∞,4]
C.(3,4)
D.[3,4]