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[主观题]

设{xy}是一切乘积xy的集合,这里X∈{X[且y∈{y},同时x≥0和y≥0证明等式:sup{xy}=sup{x}sup{y}设{xy}是一切乘积xy的集合,这里X∈{X[且y∈{y},同时x≥0和y≥0证明等式:sup{xy}=sup{x}sup{y}

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第1题

两随机变量集合X,Y,联合概率p(xy)如表2.6所示。Z=X·Y(一般乘积),试计算:(1)H(X),H(P),H(Z),H(X
两随机变量集合X,Y,联合概率p(xy)如表2.6所示。Z=X·Y(一般乘积),试计算:(1)H(X),H(P),H(Z),H(X

两随机变量集合X,Y,联合概率p(xy)如表2.6所示。

两随机变量集合X,Y,联合概率p(xy)如表2.6所示。Z=X·Y(一般乘积),试计算:(1)H(X

Z=X·Y(一般乘积),试计算:

(1)H(X),H(P),H(Z),H(XZ),H(YZ),H(XYZ);

(2)H(X|Y),H(Y|X),H(X|Z),H(Z|X),H(Y|Z),H(Z|Y),H(X|YZ),H(Y|XZ),H(Z|XY):

(3)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z),I(X;Y|Z),I(X;Y|X),I(X;Z|Y)

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第2题

设两正数x与y的乘积等于常数a(xy=a).求xm+yn(m>0,n>0)的最小值.
设两正数x与y的乘积等于常数a(xy=a).求xm+yn(m>0,n>0)的最小值.

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第3题

设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={(x.y)|x,yA且xy},求(1)画出R的关系图,(2)写出R的关系矩阵。

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第4题

设X,Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取“0”或“1”的概率为等概率分布。定义另一个二元随机

设X,Y是两个相互统计独立的二元随机变量,其取“0”或“1”的概率为

等概率分布。定义另一个二元随机变量Z,而且XYZ=(一般乘积),试计算:

(1)H(X),H(Y),H(Z);

(2)H(XY),H(XZ),H(YZ),H(XYZ);

(3)H(X|Y),H(X|Z),H(Y|Z),H(Z|X),H(Z|Y);

(4)H(X|YZ),H(Y|XZ),H(Z|XY);

(5)I(X;Y),I(X;Z),I(Y;Z);

(6)I(X;Y|Z),I(Y;X|Z),I(Z;X|Y),I(Z;Y|X);

(7)I(XY;Z),I(X;YZ),I(Y;XZ);

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第5题

设函数f(x, y), g(x, y)在xy平面上某区域G内连续,且满足Lipschitz条件,(x0, y0)∈G.
设函数f(x, y), g(x, y)在xy平面上某区域G内连续,且满足Lipschitz条件,(x0, y0)∈G.

证明f(x0, y0)=g(x0, y0)=0 当且仅当方程组

设函数f(x, y), g(x, y)在xy平面上某区域G内连续,且满足Lipschitz条件,(x

在(x0, y0)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线,称为轨道.

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第6题

设谓词S(x, y, x)表示“x-y=Z”谓词M(x, y, z)表示"xy=z"论述域是整数、用以上谓词表示下述断言: (a)对每一x和y,有一z,使x-y=x。 (b)对每一x和y,有一z,使x-z=y. (c)从任何整数减去0,其结果是原整数。 (d)对所有x,对所有y,xy=y. (e)存在一x,对一切y,xy=y。

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第7题

设x(t)和y(t)是两个实信号,那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为类似地,也可以定义中Φyx(t),Φxx
设x(t)和y(t)是两个实信号,那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为类似地,也可以定义中Φyx(t),Φxx

设x(t)和y(t)是两个实信号,那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为

设x(t)和y(t)是两个实信号,那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为类似地,也可以定义中Φy

类似地,也可以定义中Φyx(t),Φxx (r)和Φyx (t),后两个分别称为x(t)和y(t)的亡相关函数。设Φxy (jω),Φyx (jω),Φxx (jω)和Φyy (t)分别代表Φxy (t),Φyx (t),Φx (t)和Φyy(t)的傅里叶变换。

(a) Φxy (jω)和Φyx (jω)之间的关系是什么?

(b)求出用X(jω)和Y(jω)表示Φxy (jω)的表达式。

(c)证明:对一切ω,Φxx (jω)是非负实函数。

(d)现在假设x(t)是一个线性时不变系统的输入,y(t)为输出,该系统的单位冲激响应为实数值,频率响应为H(jω)。求出用Φxx (jω)和H(jω)表示Φyy (jω)和Φxy (jω)的表示式。

(e)设x(t)如图4-18所示,线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=e-tu(t),a>0,利用(a)至(d)的结果计算中Φxx (jω),Φxy (jω)和Φyy (jω)。

(f)假设已知函数Φ(t)的傅里叶变换为

设x(t)和y(t)是两个实信号,那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为类似地,也可以定义中Φy

求出两个因果稳定线性时不变系统的单位冲激响应,它们的自相关函数都等于Φ(t)。这两个系统中,哪一个具有因果稳定的逆系统?

设x(t)和y(t)是两个实信号,那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为类似地,也可以定义中Φy

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第8题

一对n=6的变量X、Y的方差分别是8和18,离均差的乘积和∑xy=40,变量X、Y的积差相关系数是______。

A.0.05

B.0.28

C.0.56

D.3.33

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第9题

有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率如题4.3图所示。并定义另一随机变量Z= XY(一般乘积)。试

有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率如题4.3图所示。并定义另一随机变量Z= XY(一般乘积)。试计算:

有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率如题4.3图所示。并定义另一随机变量Z= XY(一般乘积)。

有两个二元随机变量X和Y,它们的联合概率如题4.3图所示。并定义另一随机变量Z= XY(一般乘积)。

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第10题

已知集合A={xy=log2(x2-8x+15)},B={xa<x<a+1},若A∩B=∅,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,3]

B.(-∞,4]

C.(3,4)

D.[3,4]

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