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（请给出正确答案）
设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，试证：
1)存在x0∈[0，1]，使|f(x0)|＞4；
2)存在x1∈[0，1]，使|f(x1)|=4．
答案
更多“设f（x)在[0，1]上连续，且∫01f（x)dx=0，∫01xf（x)dx=1，试证： 1)存在x0∈[0，1]，使|f（x0)|＞4； 2)存在x1∈[0，1]，使”相关的问题
第1题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f（1/2）=1,试证明至少存在一点ξ∈（0,1）,使得f`（ξ）=1.
第2题
设f(x)在[a，b]上连续，xi∈[a，b]，ti＞0(i=12，…，n)，且∑i=1n=1，试证至少存在一点ξ∈[a，b]使
f(ξ)=t1f(x1)+t2f(x2)+…+tnf(xn)．
第3题
设f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,x3.xn∈[a,b],且t1+t2+t3+.+tn=1,ti＞0,i=1,2,3...,n.证明：存在x0∈[a,b],使得f(x0)=t1f(x1) + t2f(x2) + .+ tnf(xn).
利用归结原则证明：lim n→无穷 (1+1/n+1/n^2)^n=e.
第6题
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，，试证：
(1)存在η∈(0，1)，使f(η)=η；
(2)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
第8题
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)可导，且f(0)=f(1)=0，
，试证对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
第9题
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件
试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=0，f(ξ2)=0
