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[主观题]

试证明: (卷积是连续函数) 设f∈L(Rn),g(x)在Rn上有界可测,则F(x)=(f*g)(x)是R1上的一致连续函数.

试证明:

(卷积是连续函数) 设f∈L(Rn),g(x)在Rn上有界可测,则F(x)=(f*g)(x)是R1上的一致连续函数.

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更多“试证明: (卷积是连续函数) 设f∈L(Rn),g(x)在Rn上有界可测,则F(x)=(f*g)(x)是R1上的一致连续函数.”相关的问题

第1题

试证明: 设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得 , (x,y)∈R2.

试证明:

设f(x,y)在R1×R1上分别是一元连续函数,则存在fn∈C(R2)(n∈N),使得

, (x,y)∈R2.

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第2题

试证明: 若f(x)是Rn上的可测函数,则f(x-y)是Rn×Rn上的可测函数.

试证明:

若f(x)是Rn上的可测函数,则f(x-y)是Rn×Rn上的可测函数.

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第3题

试证明: 设且0<m(E)<+∞,f(x)在R1上非负可测.则f∈L(R1)当且仅当在R1上可积.

试证明:

且0<m(E)<+∞,f(x)在R1上非负可测.则f∈L(R1)当且仅当在R1上可积.

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第4题

试证明: 设f(x),fn(x)(n∈N)在R1上可测,g∈C(R1),若,a.e.x∈R1,则,a.e.x∈R1.

试证明:

设f(x),fn(x)(n∈N)在R1上可测,g∈C(R1),若,a.e.x∈R1,则,a.e.x∈R1

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第5题

设E×[0,1]上f(x,y)满足:f(x,y)是x∈E上的可测函数,且f(x,y)是y∈[0,1]上的连续函数,试证明: (i)f(x,y)是E×[0

设E×[0,1]上f(x,y)满足:f(x,y)是x∈E上的可测函数,且f(x,y)是y∈[0,1]上的连续函数,试证明:

(i)f(x,y)是E×[0,1]上可测函数.

(ii)M(x)=max{f(x,y):0≤y≤1}是E上的可测函数.

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第6题

设是可测集,定义在E×(0,1)上的f(x,y)满足:f(x,y)是E上(y固定)的可测函数,又是(0,1)上(x∈E固定)的连续函数,

是可测集,定义在E×(0,1)上的f(x,y)满足:f(x,y)是E上(y固定)的可测函数,又是(0,1)上(x∈E固定)的连续函数,试证明:

均在E上可测.

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第7题

设f(x)是[a,b]上绝对连续函数,则下面不成立的是()

A.f(x)在[a,b]上的一致连续函数

B.f(x)在[a,b]上处可导

C.f(x)在[a,b]上可积

D.f(x)是有界变差函数

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第8题

证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,且f不是常数函数,则f(D)不仅有界(定理16.8),而且是闭区间.

证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,且f不是常数函数,则f(D)不仅有界(定理16.8),而且是闭区间.

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第9题

设f(x)在[a,b]上可积,又,证明φ(x)是[a,b]上的连续函数.

设f(x)在[a,b]上可积,又

,证明φ(x)是[a,b]上的连续函数.

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第10题

设f(x,y)是区域D:x2+y2≤t2上的连续函数,证明

设f(x,y)是区域D:x2+y2≤t2上的连续函数,证明

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