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试解方程: (1)ez=若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.

若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数

试解方程: (1)ez=若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数在下半z平面内解析.若函数f(z)在下半z平面内解析.

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第1题

若函数f(z)在上半平面内解析,则函数在下半平面内解析.

若函数f(z)在上半平面内解析,则函数在下半平面内解析.

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第2题

试证:在扩充z平面上解析的函数f(z)必为常数(刘维尔定理).

试证:在扩充z平面上解析的函数f(z)必为常数(刘维尔定理).

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第3题

若函数f(z)=x+ay+i(x+by)在复平面上解析,试确定常数a,b的值.

若函数f(z)=x+ay+i(x+by)在复平面上解析,试确定常数a,b的值.

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第4题

试证下列函数在z平面上任何点都不解析: (1)|z|; (2)x+y; (3)Re z; (4).

试证下列函数在z平面上任何点都不解析: (1)|z|; (2)x+y; (3)Re z; (4)

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第5题

若函数f(z)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D内必为常数. (1)在D内f(z)=0;

若函数f(z)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D内必为常数. (1)在D内f(z)=0; (2)

在D内解析; (3)|f(z)|在D内为常数; (4)Ref(z)或Imf(z)在D内为常数.

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第6题

设函数f(z)在区域D内解析,试证 |f(z)|2=4|f(z)|2.

设函数f(z)在区域D内解析,试证

|f(z)|2=4|f(z)|2.

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第7题

设函数f(z)在z平面上解析,且|f(z)|恒大于一个正的常数,试证f(z)必为常数.

设函数f(z)在z平面上解析,且|f(z)|恒大于一个正的常数,试证f(z)必为常数.

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第8题

设z=reiθ,试证 Re[ln(z一1)]=试证:在将z平面适当割开后,函数 f(z)= 能分出三个单值解析分支.

试证:在将z平面适当割开后,函数 f(z)=

能分出三个单值解析分支.并求出在点z=2取负值的那个分支在z=i的值.

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第9题

设函数f(z)在区域D内解析,且f(z)≠0,试证ln|f(z)|为区域D内的调和函数.

设函数f(z)在区域D内解析,且f(z)≠0,试证ln|f(z)|为区域D内的调和函数.

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第10题

设函数f(z)在点a解析,试证函数 在点a也解析.

设函数f(z)在点a解析,试证函数

在点a也解析.

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