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[主观题]

设f(x)=x4,试利用拉格朗日插值余项定理写出以-1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式.

设f(x)=x4,试利用拉格朗日插值余项定理写出以-1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式.

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更多“设f(x)=x4,试利用拉格朗日插值余项定理写出以-1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式.”相关的问题

第1题

设x0,x1,…,xn为n+1个互异的节点,li(x)为拉格朗日基本插值多项式,试证

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第2题

写出n+1个点的拉格朗日插值多项式与牛顿均差插值多项式,它们有何异同?

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第3题

用切比雪夫多项式零点做插值点得到的插值多项式与拉格朗日插值有何不同?
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第4题

判断下列命题是否正确?

  (1)对给定的数据作插值,插值函数个数可以有许多.

  (2)如果给定点集的多项式插值是唯一的,则其多项式表达式也是唯一的.

  (3)li(x)(i=0,1,…,n)是关于节点xi(i=0,1,…,n)的拉格朗日插值基函数,则对任何次数不大于n的多项式P(x)都有

  (4)当f(x)为连续函数,节点xi(i=0,1,…,n)为等距节点,构造拉格朗日插值多项式Ln(x),则n越大Ln(x)越接近f(x).

  (5)同上题,当f(z)满足一定的连续可微条件时,若构造三次样条插值函数Sn(x),则n越大得到的三次样条函数Sn(x)越接近f(x).

  (6)高次拉格朗日是很常用的.

  (7)函数f(x)的牛顿插值多项式Pn(x),如果f(x)的各阶导数均存在,则当xi→x0(i=1,2,…,n)时,Pn(x)就是f(x)在x0点的泰勒多项式.

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第5题

已知插值节点x0<x1<x2<x3.证明当xi-xi-1=h,i=1,2,3时,(1)二次插值多项式的误差界为

  

  (2)三次插值多项式的误差界为

  

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第6题

设f(x)=x^4,以-1,0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x。()
设f(x)=x^4,以-1,0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x。()

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第7题

当x=1,-1,2时,f(x)=0,-3,4,求f(x)的二次插值多项式

  (1)用单项式基底.

  (2)用拉格朗日插面基底.

  (3)用牛顿基底.证明三种方法得到多项式是相同的.

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第8题

为了保证插值函数能更好地密合原来的函数,不但要求“过点”,即两者在节点上具有相同的函数值,而且要求“相切”,即在节点上还具有相同的导数值,这类插值称为()

A.牛顿插值

B.埃尔米特插值

C.分段插值

D.拉格朗日插值

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第9题

对于n次拉格朗日基本插值多项式,证明

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