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[主观题]

设A是m×n矩阵，B是l×n矩阵，c∈Rn，证明下列两个系统恰有一个有解：系统1 Ax≤0，Bx=0，cTx＞0，对

某些x∈Rn．系统2 ATy+BTz=c，y≥0，对某些y∈Rm和z ∈Rl．

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发布时间：2021-07-21

更多“设A是m×n矩阵，B是l×n矩阵，c∈Rn，证明下列两个系统恰有一个有解：系统1 Ax≤0，Bx=0，cTx＞0，对”相关的问题

第1题

设A是m×n矩阵，c∈Rn，则下列两个系统恰有一个有解：系统1 Ax≤0，x≥0，cTx＞0，对某些x∈Rn．

系统2 ATy≥c，y≥0，对某些y∈Rm．

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第2题

设A是n阶实对称矩阵.证明：存在实数c，使对一切x∈Rn，有|xTAx|≤cxTx.

设A是n阶实对称矩阵.证明：存在实数c，使对一切x∈Rⁿ，有|x^TAx|≤cx^Tx.

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第3题

令M_n(F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈M_n(F)。对于任意X∈M_n(F

令M_n（F)是数域F上全体n阶矩阵所成的向量空间。取定一个矩阵A∈M_n（F)。对于任意X∈M_n（F

)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是M_n(F)的一个线性变换。设

是一个对角矩阵。证明，σ关于M_n(F)的标准基{E_ij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切a_i-a_j(1≤i，j≤n)。

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第4题

设齐次线性微分方程组x0=A（t)x，x∈Rn，A（t)在t∈R连续，证明零解稳定的充要条件是它的一个基解矩阵有界。

设齐次线性微分方程组x₀=A(t)x，x∈Rⁿ，A(t)在t∈R连续，证明零解稳定的充要条件是它的一个基解矩阵有界。

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第5题

若X（t)是齐次线性微分方程组，x∈Rn的任一基解矩阵，B是任一n阶非奇异常数矩阵，证明X（t)B也是此方程组的一个基

若X(t)是齐次线性微分方程组，x∈Rⁿ的任一基解矩阵，B是任一n阶非奇异常数矩阵，证明X(t)B也是此方程组的一个基解矩阵。

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第6题

设A为m×n矩阵，B为n×P矩阵.证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A)=r[A|B].

设A为m×n矩阵，B为n×P矩阵.证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r[A|B]。

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第7题

设A为n阶实对称矩阵，且|A|＜0.证明：必存在非零向量x∈Rn，使xTAx＜0.

设A为n阶实对称矩阵，且|A|＜0.证明：必存在非零向量x∈Rⁿ，使x^TAx＜0.

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第8题

设A，B分别是s×n，s×m矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是rank（A)=rank（A B)

设A，B分别是s×n，s×m矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是rank(A)=rank(A B)

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第9题

设A，B∈Rn×n，且‖·‖为上矩阵的算子范数，证明： cond（AB)≤cond（A)cond（B).

设A，B∈R^n×n，且‖·‖为上矩阵的算子范数，证明：

cond(AB)≤cond(A)cond(B).

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第10题

设c，x属于Rⁿ，A是mxn矩阵，b∈R^m，试写出线性规划问题的K-T条件。

设c，x属于Rⁿ，A是mxn矩阵，b∈R^m，试写出线性规划问题的K-T条件。

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