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(请给出正确答案)
[主观题]
设R和S是集合A上的等价关系,则是等价关系的充分必要条件是.
设R和S是集合A上的等价关系,则是等价关系的充分必要条件是.
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设R和S是集合A上的等价关系,则是等价关系的充分必要条件是.
第3题
设R是集合A上的关系,构造A上的关系S如下:对于任意x,y∈A,,要使得S是等价关系,关系R必须满足哪些性质?
第5题
设R和S是非空集合A上的等价关系,对下列各式举反例说明它们不是A上的等价关系.
(1)(A×A)-R;(2)R-S;(3)r(R-S).
第7题
设S={A1,A2,…,An}是集合A的一个划分,证明:R=R1∪R2∪…∪Rm是A上的等价关系,且由R产生的划分就是S,这里Ri=Ai×Ai(i=1,2,…,m).
第9题
设R是个二元关系,S={(a,b)}对于某一c,有(a,c)∈R∧(c,b∈R},证明若R是一个等价关系,则S也是一个等价关系.
第10题
设R是集合X={1,2,3,4,5,6}上的等价关系,R={(1,1),(1,5),(2,2),(2,3),(2,6),(3,2),(3,3),(3,6),(4,4),(5,1),(5,5),(6,2),(6,3),(6,6)},求R的等价类.