题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设H,K是群G(不一定有限)的两个p一子群,且证明:HK也是G的一个p一子群.
设H,K是群G(不一定有限)的两个p一子群,且
证明:HK也是G的一个p一子群.
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设H,K是群G(不一定有限)的两个p一子群,且
证明:HK也是G的一个p一子群.
第3题
设P是有限群G的一个Sylow P一子群,
.证明: 1)P ∩ N是N的一个Sylow P一子群; 2)PN/N是G/N的一个Sylow P一子群.
第4题
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,令
HK={h*k|h∈H,k∈K}, KH={k*h|h∈H,k∈K},
证明:(HK,*)是群(G,*)的子群的充分必要条件为HK=KH。
第5题
设P是有限群G的一个Sylow P-子群.证明:若G有子群H包含N(P),则N(H)=H.
第6题
设H,K是群G的两个有限正规子群,并且(H|,|K|)=1.证明:如果商群G/H和G/K都是交换群,则G也是交换群.
第8题
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明:(H∩K,*)也是群(G,*)的子群.
第9题
设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。
第10题
设群G是其子群G1与G2的直积,即 G=G1×G2. 证明:G/G1≌G2, G/G2≌G1.