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[主观题]

设H,K是群G(不一定有限)的两个p一子群,且证明:HK也是G的一个p一子群.

设H,K是群G(不一定有限)的两个p一子群,且

设H,K是群G(不一定有限)的两个p一子群,且证明:HK也是G的一个p一子群.设H,K是群G(不一定证明:HK也是G的一个p一子群.

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第1题

设G是一个有限群,P是G的一个Sylow p一子群,H是G的一个p子群.证明:若.

设G是一个有限群,P是G的一个Sylow p一子群,H是G的一个p子群.证明:若

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第2题

设K是群G的一个有限正规子群,P是K的一个SylowP一子群.证明:G=N(P)K.

设K是群G的一个有限正规子群,P是K的一个SylowP一子群.证明:G=N(P)K.

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第3题

设P是有限群G的一个Sylow P一子群,.证明: 1)P ∩ N是N的一个Sylow P一子群; 2)PN/N是G/

设P是有限群G的一个Sylow P一子群,

.证明: 1)P ∩ N是N的一个Sylow P一子群; 2)PN/N是G/N的一个Sylow P一子群.

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第4题

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,令 HK={h*k|h∈H,k∈K}, KH={k*h|h∈H,k∈K}, 证明:(HK,*)是群(G,*)的子群

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,令

HK={h*k|h∈H,k∈K}, KH={k*h|h∈H,k∈K},

证明:(HK,*)是群(G,*)的子群的充分必要条件为HK=KH。

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第5题

设P是有限群G的一个Sylow P-子群.证明:若G有子群H包含N(P),则N(H)=H.

设P是有限群G的一个Sylow P-子群.证明:若G有子群H包含N(P),则N(H)=H.

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第6题

设H,K是群G的两个有限正规子群,并且(H|,|K|)=1.证明:如果商群G/H和G/K都是交换群,则G也是交换群

设H,K是群G的两个有限正规子群,并且(H|,|K|)=1.证明:如果商群G/H和G/K都是交换群,则G也是交换群.

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第7题

设G是np阶群(p是素数).证明:若n<p,则G有p阶正规子群.

设G是np阶群(p是素数).证明:若n<p,则G有p阶正规子群.

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第8题

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明:(H∩K,*)也是群(G,*)的子群.

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明:(H∩K,*)也是群(G,*)的子群.

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第9题

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。

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第10题

设G是有限群,且H<G.证明:设群G是其子群G1与G2的直积,即 G=G1×G2. 证明:G/G1≌G2, G/G2≌G1.

设群G是其子群G1与G2的直积,即 G=G1×G2. 证明:G/G1≌G2, G/G2≌G1.

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