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更多“试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,(Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.”相关的问题
第1题
如果将“X满足第二可数性公理”改为“X的每一个子空间都是
空间”相应的命题是否仍然成立？
第3题
设
是一个拓扑空间,∞是一个不属于X的元素.记X* = XU {∞}.令
是Xn的一个子集族,使得U⊂Xn是.
的一个元素当且仅当或者
或者Xn- U⊂ X是X的闭集,并且作为X的子空间是一个 空间.证明.
(1)
是Xn的一个拓扑;
(2)拓扑空间
是一个
空间.
第4题
(两个
空间的积空间不为
空间的例子.)
(1) 证明实数的下限拓扑空间
为
空间.
(2) 记
为两实数下限拓扑空间的积空间,证明
不为
空间.
第6题
第9题
A.集合{x∈X：f（x）〉O}是x的开集
B.集合{x∈X：f（x）=0I是x的开集
C.对任意实数a，{x∈X：f（x）≤a}是x的闭集
D.对任意实数a，{x∈X：f（x）〉B}是x的开集
第11题
设F(x)是由距离空间X到距离空间X1中的连续映射，A在X中稠密，证明：f(A)在F(X)中稠密。
