设φ是集合X到Y的一个映射,而A与B是X的任二非空子集.证明: 1)φ(A∪B)=φ(A)∪φ(B); 2)φ(A
设φ是集合X到Y的一个映射,而A与B是X的任二非空子集.证明: 1)φ(A∪B)=φ(A)∪φ(B); 2)φ(A ∩ B)
φ(A)∩φ(B).
设φ是集合X到Y的一个映射,而A与B是X的任二非空子集.证明: 1)φ(A∪B)=φ(A)∪φ(B); 2)φ(A ∩ B)
φ(A)∩φ(B).
第1题
设φ是集合X到集合Y的任意一个映射,A与B分别为X与Y的非空子集.证明: 1)φ-1(φ(A))
,且当φ为单射时等号成立; 2)φ(φ-1(B))
,且当φ为满射时等号成立.
第2题
设A、B是两个集合,f是A到B的映射,证明(S,)是(2B,)的一个子格,其中S={y|y=f(x),x∈p(A)}.
第4题
设X和Y是赋范空间。E是X的有界完备凸子集,是满足下列条件的连续映射F:X→Y的集合:对0<r<1及x,y∈E,
F(rx+(1-r)y)=rF(x)+(1-r)F(y)
证明在E上一致有界当且仅当它在E上逐点有界。
第5题
设σ是集合A到集合B的一个映射.证明: 1)σ是单射
存在B到A的映射τ,使τσ=1A; 2)σ是满射
存在B到A的映射τ,使στ=1B.其中1A,1B分别为集合A,B的恒等映射.
第6题
设(A,≤)是分配格,a,b∈A,且a<b,证明:f(x)=(x∨b)∧b是一个从A到B的同态映射,其中B={x|x∈A且a≤x≤b}.
第7题
设X是数域F上全体n(n>1)阶方阵作成的集合.问: φ:A→|A| 是否为X到F的一个映射?其中|A|为A的行列式.是否为满射或单射?
第8题
设(G,△)是一个群,而a∈G.如果f是从G到G的映射,使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a△x△a-1,证明:f是从G到G的自同构.
第9题
设X是赋范空间,Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X,Y),赋有范数
‖F‖=sup{‖F(x)‖:x∈X,‖x‖≤1}, F∈BL(X,Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
第10题
设全集是某中学全体学生集合,它的子集为:
A={x|x是男生};
B={x|x是初三学生};
C={x|x是科普队的}.
用谓词描述法表示下面集合.