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[主观题]
设X为赋范线性空间，X≠0。证明X完备的充要条件是单位球面S1={x∈x:‖x‖=1}完备。
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设X为赋范线性空间，X≠0。证明X完备的充要条件是单位球面S1={x∈x:‖x‖=1}完备。
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更多“设X为赋范线性空间，X≠0。证明X完备的充要条件是单位球面S1={x∈x:‖x‖=1}完备。”相关的问题
第1题
设(X，‖·‖)是赋范空间，X≠{θ}．证明X是Banach空间当且仅当X中的单位球面S(X)是完备的．
第2题
设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在
证明：
第4题
设X是赋范空间，Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X，Y)，赋有范数
‖F‖=sup{‖F(x)‖：x∈X，‖x‖≤1}， F∈BL(X，Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
第5题
设E都是赋范线性空间，L是E的闭子空间，对任何x∈E，令Φx=x+L．证明：Φ是由E到
第6题
设L1，L2，…，Ln都是赋范线性空间，E=L1？L2？…？Ln。证明：E按照下面定义的范数均为赋范线性空间：
‖x‖=‖x1‖+‖x2‖+…+‖xn‖，
‖x‖1=max{‖x1‖，‖x2‖，…，‖xn‖}
若L1，L2，…，Ln都是巴拿赫空间，证明E按上述3种范数都是巴拿赫空间。
第9题
设X是赋范空间，xk∈X(k=1，2，…，n)，a1，a2，…，an是一组数并满足条件：存在常数M＞0，使得对任意数t1，t2，…，tn有
第10题
设X，Y都是Banach空间，T：X→Y为线性算子．证明：T有界的充要条件是对任何
时有
．
