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设{un}是单调增加的正数列,证明级数收敛的充分必要条件是数列{un}有界

设{un}是单调增加的正数列,证明级数收敛的充分必要条件是数列{un}有界

提问者:00****00 2021-07-21
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正项级数收敛的充分必要条件是(    ).
   A.
   B.且un+1≤un(n=1,2,3,…)
   C.
   D.部分和数列有界

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设正数列un单调减少,且级数发散,试问级数是否收敛?

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正项级数的部分和数列有界是该级数收敛的(    )
   A.充分条件    B.必要条件
   C.充分必要条件    D.即非充分又非必要条件

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判断下列各命题是否正确: (1)若∑n=1∞un发散,则必有; (2)若,则∑n=1∞un必收敛; (3)级数∑n=1∞un收敛的充分

判断下列各命题是否正确:
   (1)级数∑n=1un收敛的充分必要条件是前n项之和所构成的数列{sn}有界;
   (2)若∑n=1un收敛,∑n=1vn发散,则∑n=1(un+vn)必定发散;
   (3)若∑n=1un与∑n=1vn都发散,则∑n=1(un+vn)必定发散;
   (4)若∑n=1un收敛,∑n=1vn发散,则∑n=1unvn必定发散;
   (5)若∑n=1un与∑n=1vn都发散,则∑n=1unvn必定发散;
   (6)若∑n=1un发散,则加括号后所得的新级数亦发散。

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利用极限定义证明:单调数列{xn}收敛于a的充分必要条件是存在子数列{xnk}收敛于a。

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设函数项级数∑un(x)在D上一致收敛于S(x),函数g(x)在D上有界.证明级数∑g(x)un(x)在D上一致收敛于g(x)S(x).

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设数列{nan}收敛,且级数收敛,证明级数收敛.

设数列{nan}收敛,且级数An收敛,证明级数n(An-An-1)收敛.

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设数列{nan}收敛,且级数收敛,证明级数也收敛

设数列{nan}收敛,且级数An收敛,证明级数n(An-An-1)也收敛

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若正项数列{xn}单调上升且上有界,试证级数收敛。

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