设{un}是单调增加的正数列，证明级数收敛的充分必要条件是数列{un}有界

设{u_n}是单调增加的正数列，证明级数收敛的充分必要条件是数列{u_n}有界

正项级数收敛的充分必要条件是(    )．
   A．
   B．且u_n+1≤u_n(n=1，2，3，…)
   C．
   D．部分和数列有界

设正数列u_n单调减少，且级数发散，试问级数是否收敛？

正项级数的部分和数列有界是该级数收敛的(    )
   A．充分条件    B．必要条件
   C．充分必要条件    D．即非充分又非必要条件

判断下列各命题是否正确： (1)若∑n=1∞un发散，则必有； (2)若，则∑n=1∞un必收敛； (3)级数∑n=1∞un收敛的充分

判断下列各命题是否正确：
   (1)级数∑_n=1^∞u_n收敛的充分必要条件是前n项之和所构成的数列{s_n}有界；
   (2)若∑_n=1^∞u_n收敛，∑_n=1^∞v_n发散，则∑_n=1^∞(u_n+v_n)必定发散；
   (3)若∑_n=1^∞u_n与∑_n=1^∞v_n都发散，则∑_n=1^∞(u_n+v_n)必定发散；
   (4)若∑_n=1^∞u_n收敛，∑_n=1^∞v_n发散，则∑_n=1^∞u_nv_n必定发散；
   (5)若∑_n=1^∞u_n与∑_n=1^∞v_n都发散，则∑_n=1^∞u_nv_n必定发散；
   (6)若∑_n=1^∞u_n发散，则加括号后所得的新级数亦发散。

利用极限定义证明：单调数列{x_n}收敛于a的充分必要条件是存在子数列{x_nk}收敛于a。

设函数项级数∑u_n(x)在D上一致收敛于S(x)，函数g(x)在D上有界．证明级数∑g(x)u_n(x)在D上一致收敛于g(x)S(x)．

设数列{nan}收敛，且级数收敛，证明级数收敛．

设数列{nan}收敛，且级数An收敛，证明级数n(An-An-1)收敛．

设数列{nan}收敛，且级数收敛，证明级数也收敛

设数列{na_n}收敛，且级数An收敛，证明级数n(An-An-1)也收敛

若正项数列{x_n}单调上升且上有界，试证级数收敛。