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[主观题]

若函数f（x，y，z)满足f（tx，ty，tz)=tnf（x，y，z)，则称它为n次齐次函数，试证可微的n次齐次函数满足关系式

若函数f(x，y，z)满足f(tx，ty，tz)=tⁿf(x，y，z)，则称它为n次齐次函数，试证可微的n次齐次函数满足关系式

若函数f（x，y，z)满足f（tx，ty，tz)=tnf（x，y，z)，则称它为n次齐次函数，试证可

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发布时间：2021-07-21

更多“若函数f（x，y，z)满足f（tx，ty，tz)=tnf（x，y，z)，则称它为n次齐次函数，试证可微的n次齐次函数满足关系式”相关的问题

第1题

若对任意t＞0，有f(tx，ty)=tⁿf(x，y)，则称函数f(x，y)为n次齐次函数。试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是

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第2题

若函数f(x，y)对任意正实数￡满足关系f(tx，ty)=tⁿf(x，y)，则称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)可微，试证明f(x，y)为n次齐次函数的充要条件为

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第3题

若函数f(x，y，z)对任意的实数t满足关系式f(tx，ty，tz)=t^kf(x，y，z)，则称f(x，y，z)为k次齐次函数．设f(x，y，z)可微，试证f(x，y，z)是k次齐次函数的必要条件是，对任意的(x，y，z)成立，反之如何?

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第4题

若函数u＝F(x，y，z)满足恒等式F(tx，ty，tz)=t^kF(x，y，z)(k＞0)，则称F(x，y，z)为k次齐次函数．试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x，y，z)为k次齐次函数的充要条件是

xF_x(x，y，z)+yF_y(x，y，z)+zF_z(x，y，z)＝kF(x，y，z)．

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第5题

设f(x，y)为n次齐次函数，而且m次可微．证明

（1）

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第6题

证明下列函数为齐次函数，并说明各是几次齐次函数：(齐次函数定义：设函数z＝f(x，y)的定义域为D，且当(x，y)∈D时，对t∈R仍有(tx，ty)∈D．如果存在常数k，使对任意的(x，y)∈D，恒有f(tx，ty)＝tkf(x，y)，则称函数z＝f(x，y)为k次齐次函数．)

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第7题

在齐次线坐标下,若方程f（）=0能且仅能被过点p的直线的齐次坐标所满足,则称f=0为点p的齐次方程

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第8题

设M，N为，n次齐次函数，xM+yN≠0，试求M(x，y)dx+N(x，y)dy=0的积分因子．

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第9题

若实数

满足

，则称

是函数

的一个次不动点.设函数

与函数

的所有次不动点之和为

，则

____________.

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