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[主观题]

如果AT=A,则矩阵A称为对称阵,证明:如果A是实对称矩阵且A2=0,那么A=0.

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更多“如果AT=A,则矩阵A称为对称阵,证明:如果A是实对称矩阵且A2=0,那么A=0.”相关的问题

第1题

证明:如果A是实数域上的一个实对称矩阵,且满足A2=0,则A=0.

证明:如果A是实数域上的一个实对称矩阵,且满足A2=0,则A=0。

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第2题

如果A是实对称矩阵,并且A是幂零矩阵,则A=0.

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第3题

设A是一个正定实对称矩阵,证明:A的伴随矩阵A*也是正定阵.

设A是一个正定实对称矩阵,证明:A的伴随矩阵A*也是正定阵.

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第4题

证明:如果A为可逆的对称矩阵,则A-1也是对称矩阵.

证明:如果A为可逆的对称矩阵,则A-1也是对称矩阵.

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第5题

证明:如果A是实数域上n级对称矩阵,T是n级正交矩阵,则T-1AT是对称矩阵.

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第6题

设Ax=b,其中A∈Rn×n为非奇异阵,证明: (a)ATA为对称正定矩阵; (b)cond(ATA)2=[cond(A)2]2.

设Ax=b,其中A∈Rn×n为非奇异阵,证明:

(a)ATA为对称正定矩阵;

(b)cond(ATA)2=[cond(A)2]2.

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第7题

矩阵A称为反称的,如果A'=-A。证明:任一nxn矩阵都可表为一对称矩阵与一反称矩阵之和。

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第8题

证明:如果一个实对称矩阵A的主对角元都大于零,则A至少有一个正的特征值.

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第9题

设A是n级实对称矩阵,且A2=A,证明:存在正交矩阵T使得

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第10题

设A是n阶实对称矩阵,且A2=E.证明:存在正交矩阵Q,使得

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