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[主观题]
证明:当x>1时,x>1+lnx.
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第1题
对于常替代弹性效用函数:证明:
(1)当p→0时,该效用函数趋近于;
(2)当p→-∞时,该效用函数趋近于u(x1,x2)=min(x1,x2}。
第2题
设x1<x2<...<xn,如下样条函数,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,称为三次自然样条。证明:当且仅当系数时,s(x)才是三次自然样条。
第3题
有控制系统如图9-11所示。试分析系统的状态完全能控性,并证明当x1(0)=x2(0)时,系统状态是能控的。
第4题
推导2x2对策的求解公式:
当矩阵A不存在鞍点时,可以证明等式组一定有严格非负解x*=(x1*,x2*)和y*=(y1*,y2*),其中
并由习题15.10的结果证明习题15.9。
第8题
设X1,X2,…,Xn是总体为Ⅳ(μ,σ2)的简单随机样本,记
(I)证明T是μ2的无偏估计量;
(Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求D(T).
第10题
设
其中abc≠1.证明:f(x1,x2,x3)是正定二次型.
第11题