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[主观题]

设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x),试证:fn(x)几乎处处收敛于f(x)。

设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x),试证:fn(x)几乎处处收敛于f(x)。

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更多“设函数列fn(x)在有界集E上近一致收敛于f(x),试证:fn(x)几乎处处收敛于f(x)。”相关的问题

第1题

设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有

  f(x)≤g(x)

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第2题

设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且几乎处处有

  fn(x)≤fn+1(x), n∈N,

  证明fn(x)几乎处处收敛于f(x)。

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第3题

设mE<∞,在E上几乎处处有限的可测函数列fn(x)与gn(x)分别测度收敛于f(x)与g(x)。试证:fn(x)gn(x)测度收敛于f(x)g(x)。

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第4题

设可微函数列{fn}在[a,b]上收敛,{f'n}在[a,b]上一致有界,证明;{fn)在[a,b]上一致收敛.
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第5题

设f(x),fn(x)(n∈N)均是E上的可积函数,fn(x)几乎处处收敛于fn→∞且

  

  试证:对任意可测子集,有

  

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第6题

试证明:

  设{fn(x}}是R1上非负渐降连续函数列.若在有界闭集F上fn(x)→0(n→∞),则fn(x)在F上一致收敛于零.

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第7题

设{fn(x)}为[a,b]上有界变差函数列,fn(x)收敛于一有限函数f(x),n→∞,且有,则f(x)也是有界变差函数。

设{fn(x)}为[a,b]上有界变差函数列,fn(x)收敛于一有限函数f(x),n→∞,

且有,M为常数,则f(x)也是有界变差函数。

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第8题

设mE>0,fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列,而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛,则存在常数C与正测度集,使在E0上,对一切n有|fn(x)|≤C。

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第9题

设可微函数列{fn(x))在[α,b]上收敛,{fn(x)}在[α,b]上一致有界,证明:{fn(x))在[α,b]上一致收敛。

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