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证明有限个可列集的并集是可列集.

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第1题

证明可列个可列集的并集是可列集.
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第2题

试证明有限集A和可列集B的笛卡尔积集A×B是可列集.
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第3题

试证明:

  R1中存在着可列个互不相交的稠密可列集.

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第4题

证明两可列集的并集仍为可列集.

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第5题

证明:

  (1)设X是距离空间,,则A是闭集的充分必要条件是X\A为开集;

  (2)距离空间中的闭集为可列个开集的交;

  (3)距离空间中的开集为可列个闭集的并。

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第6题

试证明:

  有理数集Q是可列集.

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第7题

证明:两个可列集的并集仍为可数集.

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第8题

设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列,且有

  ,

  试证明存在可测集E,使得f(x)=χE(x),a.e.x∈Rn

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第9题

试证:每个闭集可表为可列个开集的交,每个开集可表为可列个闭集的和集。

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