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[主观题]

试证明：设E是二维欧氏空间R2中的点集，且E中任意两点的距离都是有理数，则E是可数集．

试证明：

设E是二维欧氏空间R²中的点集，且E中任意两点的距离都是有理数，则E是可数集．

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发布时间：2021-07-21

更多“试证明：设E是二维欧氏空间R2中的点集，且E中任意两点的距离都是有理数，则E是可数集．”相关的问题

第1题

试证明：

设.若E'是可数集，则E是可数集．

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第2题

试证明：

设Γ={E_α}是R¹中某些互不相交的正测集形成的集族，则Γ是可数的．

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第3题

试证明：

设中每点都是E的孤立点，试证明E是某开集和闭集的交集．

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第4题

试证明：

设是闭集，则E是某个可数子集的闭包．

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第5题

试证明：

设．若任意的f∈C(E)都是有界函数，则E是紧集．

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第6题

试证明：

设是一个非空点集，若对任意的，存在y∈E，使得d(x，y)=d(x，E)，则E是闭集．

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第7题

试证明：

设是不可数集，令

D={x∈E:对任意的δ＞0，E∩(x-δ，x+δ)是不可数集}，

则

(i)D是不可数集；

(ii)存在x₀∈E，使得对任意的δ＞0，点集E∩(x₀，x₀+δ)是不可数集．

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第8题

试证明：

设f(x)定义在R¹上，且记D_L(f)，D_R(f)各是f(x)的左不连续点集与右不连续点集．若其中之一是可数集，则另一点集也是．

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第9题

试证明：设是非空可数闭集，试证明F必含有孤立点.

试证明：

设F是R1非空可数闭集，试证明F必含有孤立点.

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