下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是()。
A.退化的二次曲线只有两个奇异点
B.非退化的二次曲线无奇异点
C.退化的二次曲线不可能只有一个奇异点
D.退化的二次曲线只有一个奇异点
A.退化的二次曲线只有两个奇异点
B.非退化的二次曲线无奇异点
C.退化的二次曲线不可能只有一个奇异点
D.退化的二次曲线只有一个奇异点
第1题
求下列二次曲线的奇异点:
(1)3x2-2y2+6x+4y+1=0;
(2)2xy+y2-2x-1=0;
(3)x2-2xy+y2-2x+2y+1=0.
第2题
求下列二次曲线的方程
(1)通过点(2,3),(4,2),(-1,-3)且以点(0,1)为中心的二次曲线;
(2)通过点(1,-1)且两直线2x+3y-5=0与5x+3y-8=0为其渐近线的二次曲线;
(3)通过点(3,-3),(3,-7)且以两直线x-y-10=0与x+y+6=0为一对共轭直径的二次曲线.
第5题
试决定k的值,使得
(1)直线x-y+5=0与二次曲线x2-3x+y+k=0交于两不同的实点,
(2)直线与二次曲线x2+3y2-4xy-y=0交于一点.
第6题
求下列二次曲线的方程通过点(1,1),(2,1),(-1,-2)且以直线x+y-1=0为渐近线.
第10题
求通过点[(1,0,1)],[(0,1,1)],[(0,-1,1)],并以直线x1-x3=0和x2-x3=0为切线的二次曲线方程。
第11题
试求下列点关于给定二次曲线的极线: (1)点(1,-1,0)关于3χ12+5χ22+χ32+7χ1χ2+4χ1χ3+5χ2χ3=0; (2)点(1,0)关于3χ2-6χy+5y2-4χ-6y+10=0; (3)点(6,4)关于χ2+3y2+3χ-y=0; (4)点(-4,2)关于6χ2-5χy-4y2+3χ+2y-1=0; (5)点(2,1,1)关于4χ12+3χ1χ2-χ22=0.