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（请给出正确答案）
设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz(x)=＜x,z＞,若X*到X*的映射
是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.
答案
更多“设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz(x)=＜x,z＞,若X*到X*的映射是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.”相关的问题
第1题
设z为内积空间X一固定元。求证：
f(x)=＜x，z＞， x∈X
定义了X上范数为‖z‖的有界线性泛函证明若映射X→X'，z→f为满射，则X必为Hilbert空间。
第2题
若X是无穷维赋范空间，证明以下结论：
(a)存在单的不连续的线性映射F：X→X
(b)存在X上不连续的线性泛函。
(d)对任意的赋范空间Y≠{0}，存在不连续的线性映射F：X→Y
第3题
设X是以ρ为距离的紧空间，T是X到它自身的映射。若对任何x，y∈X，当x≠y时，有
ρ(Tx，Ty)＜ρ(x，y)，
则T有惟一的不动点。
第4题
设X是赋范空间，Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X，Y)，赋有范数
‖F‖=sup{‖F(x)‖：x∈X，‖x‖≤1}， F∈BL(X，Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
第6题
第7题
设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2(x)=kf1(x)
第9题
设X和Y为赋范空间，φ：
y∈Y，令
求证：
(a)若φ为有界的，则它在X×Y上连续。
(b)若φ为有界的，则任取x∈X，y∈Y有fy∈X'，fx∈Y'
(c)若任取x∈X，y∈Y，有fy∈X'，fx∈Y'且X或Y为Banach空间，则φ必为有界的。
第10题
设F(x)是由距离空间X到距离空间X1中的连续映射，A在X中稠密，证明：f(A)在F(X)中稠密。
第11题
设X是赋范空间，f是X上的非零有界线性泛函。证明：
E={x∈X：f(x)=‖f‖)
是X的非空闭凸子集且
inf(‖x‖:x∈E}=1
