全国2003年10月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题(每小题2分，共40分)

2.（     ）

A.
B.
C.
D.

1.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=（     ）

A.
B.
C.
D.

3.当x→0时，与是同阶无穷小量，则常数α=（     ）

A.1/2
B.1
C.2
D.4

4.函数f(x)=的间断点的个数为（     ）

A.0
B.1
C.3
D.4

5.曲线y=x^2+x-2在点（）处的切线方程为（     ）

A.16x-4y-17=0
B.16x+4y-31=0
C.2x-8y+11=0
D.2x+8y-17=0

7.当a<x<b时，有f'(x)＜0，f"(x)＜0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)的图形沿x轴正向是（     ）

A.下降且为上凹的
B.上升且为下凹的
C.上升且为上凹的
D.下降且为下凹的

8.设函数f(x)=e^-x，则（     ）

A.
B.
C.
D.

10.设函数F(x)=，则F'(1)=（     ）

A.
B.
C.
D.

12.方程x^2+y^2=7在空间直角坐标系中表示的图形是（     ）

A.圆
B.抛物面
C.圆柱面
D.直线

16.设区域B：x^2+y^2≤a^2，积分路线C是B的负向边界，则（     ）

A.
B.
C.
D.

19.是无穷级数收敛的（      ）

A.充分而非必要条件
B.必要而非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件

18.用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式（     ）

A.
B.
C.
D.

6.设函数y=lnsecx，则y"=（     ）

A.
B.
C.
D.

13.设有直线L1：与L2：，则L1与L2的夹角为（     ）

A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2

20.幂级数的收敛域为（      ）

A.[-1，1]
B.（-1，1）
C.（-1，1]
D.[-1，1）

9.设，I1与I2相比，有关系式（     ）

A.I1>I2
B.I1<I2
C.I1=I2
D.I1与I2不能比较大小

17.微分方程dy-2xdx=0的解为（     ）

A.
B.
C.
D.

14.设函数z=y^x，则（     ）

A.
B.
C.
D.

11.广义积分收敛，则（     ）

A.p=1
B.p<1
C.p≥1
D.p>1

15.若函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内连续，则函数f(x0,y) （     ）

A.在y0点连续
B.在y0点可导
C.在y0点可微
D.在y0点取得极值

二、填空题（每小题2分，共20分）

1.设函数f(x)=则f(1)=________.

3.设函数f(x)在x=0处可导，则________.

7.设函数z=x^2+xy-y^2，则dz=________.

8.设B是由y=1，y=-1，x=0及x=所围成的区域，则________.

10.微分方程y"+1=0的通解是________.

2.________.

6.过点（-1，-2，-3）且平行于z轴的直线的对称式方程为________.

9.设G是由曲面z=和z=0所围成的空间区域，则________.

5.不定积分________.

4.设函数y=，则________.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.求

4.求

2.设函数y=y(x)是由方程e^y=sin(x+y)所确定，求

5.将函数f(x)=展开为x的幂级数.

3.设函数f(x)的一个原函数为，求

四、应用和证明题（每小题5分，共15分）

1.要造一个长方体无盖蓄水池，其容积为500立方米，底面为正方形。设底面与四壁的单位面积的造价相同。问底边和高各为多少米时，才能使总造价最小？

3.求由曲面z=和曲面z=所围立体的体积。

2.设函数f(x)是[0，1]上的连续函数，证明：