全国2004年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.函数f(x)=的定义域是（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.设（　　　）

A.单调减而下有界
B.单调减而下无界
C.单调增而下有界
D.单调增而下无界

3.极限（　　　）

A.-1/2
B.0
C.1
D.1/2

4.函数f(x)=在x=0处（　　　）

A.左连续
B.右连续
C.连续
D.前三个均不成立

7.下列结论正确的是（　　　）

A.函数y=x^2在[0,+∞)上是单调减函数
B.x=0是曲线y=x^3的拐点
C.直线y=0是曲线y=|x|在点（0，0）处的切线
D.x=0是函数y=x^3的驻点

8.不定积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

17.微分方程（　　　）

A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程

19.设a是非零常数，则当|q|<1时，级数（　　　）

A.
B.
C.
D.

20.幂级数（　　　）

A.（-1,1）
B.[0,2)
C.[-1,1）
D.(0,2)

6.设函数f(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.设z=f(x,y)在（x0,y0）处的偏导数存在，则 （　　　）

A.
B.
C.
D.

18.下列函数中，是微分方程y'-3y=0的通解的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.设函数f(x)在x0处可导，则极限（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.定积分（　　　）

A.2+2 ln 2
B.ln 2
C.2-ln 4
D.1-ln 2

10.曲线和x=|y|所围成的平面图形面积为（　　　）

A.π/4
B.π/2
C.π
D.3π/2

16.设G是由坐标面和平面x+y+z=1所围成的区域，则三重积分化为累积分为（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.函数z=(6x-x^2)(4y-y^2)的驻点个数为（　　　）

A.2
B.3
C.4
D.5

12.与平面3x-4y-5z=0平行的平面方程为（　　　）

A.6x-8y+10z-9=0
B.3x+4y-5z-8=0
C.6x-8y-10z-7=0
D.3x-4y+5z-10=0

15.设积分区域B是连结三点（1,1）,（4,1），（4,2）的线段所围成的三角形，则（　　　）

A.4
B.6
C.8
D.12

二、填空题（每小题2分，共20分）

1.已知f(x)=g(x)=e^x,则f[g(ln 2)]=___________.

4.设方程e^(xy)+x=y^2-1确定函数y=y(x)，则___________.

7.函数f(x)=在[-1，1]上的平均值为___________.

10.以(C为任意常数)为通解的微分方程为___________.

2.极限___________.

3.设函数f(x)=x^2 lnx,则df(x)=___________.

5.不定积分___________.

6.定积分___________.

8.母线平行于y轴，准线为的柱面方程为___________.

9.设C为圆周x^2+y^2=7，则积分___________.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.求极限

4.计算积分

2.已知参数方程确定函数y=y(x),求

5.将函数展开为x的幂级数，并计算f^(9)(0).

3.已知

四、应用和证明题（每小题5分，共15分）

1.设f(x)在[-a,a]上连续，证明

3.设z=yf(x^2-y^2)其中f(u)为可导函数，证明    

2.求函数f(x)=x^4-8x^2+2在[-1,3]上的最大值和最小值.