全国2005年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题(每小题2分，共40分)

1.设函数，则f(2x)=(   )

A.
B.
C.
D.

2.当x→+∞时，下列函数为无穷大量的是(   )

A.
B.
C.
D.

3.下列函数中，在x=0处不连续的是(   )

A.
B.
C.
D.

5.曲线y=3+lnx在点(1，3)处的法线方程为(   )

A.x+y-4=0
B.x+y+4=0
C.3x-y=0
D.4x-y-1=0

9.函数f(x)=的单调增区间为(   )

A.(-∞，4]∪[12，+∞）
B.(-∞，-12]∪[-4，+∞）
C.[4,12]
D.[-12,-4]

14.在空间直角坐标系中，动点P到定点A与到定点B的距离相等，则动点P的轨迹是(   )

A.直线
B.圆
C.平面
D.球面

12.下列广义积分收敛的是(   )

A.
B.
C.
D.

15.已知函数z=，则(   )

A.
B.
C.
D.

10.不定积分(   )

A.
B.
C.
D.

16.函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处(   )

A.可导一定可微
B.可微一定可导
C.可导一定不可微
D.可微一定不可导

17.设G是由曲面x^2+y^2=R^2及z=0,z=1所围成的积分区域，则三重积分在柱面坐标下的累积分为(   )

A.
B.
C.
D.

19.下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是(   )

A.
B.
C.
D.

4.设f(x)在x0处可导，则=(   )

A.
B.
C.
D.

11.函数在f(x)=x^2+1在［1，3］上的平均值为(   )

A.16/3
B.7/3
C.32/3
D.9

18.下列级数中，条件收敛的是(   )

A.
B.
C.
D.

13.点(2，3，-1)到平面2x-3y+z-6=0的距离为(   )

A.
B.
C.
D.

20.微分方程y"-2y'+1=0的通解y=(   )

A.
B.
C.
D.

6.设函数y(x)=f(cos)，其中f(x)为可导函数，则(   )

A.
B.
C.
D.

7.设函数y=f(x)有f'(0)=2，则当时，f(x)在x=0处的微分dy是(   )

A.比△x高阶无穷小
B.比△x低阶无穷小
C.与△x同阶无穷小，但不是等价无穷小
D.与△x等价无穷小

8.设函数f(x)在x0点满足f'(x0)=f"(x0)=0，则f(x)在x0处(   )

A.有极大值
B.有极小值
C.无极值
D.可能有极值，也可能没有极值

二、填空题(每小题2分，共20分)

1.极限=______.

3.设参数方程确定函数y=y(x)，则______.

9.当|x|<时，函数f(x)=的x幂级数展开式为______.

6.定积分______.

10.微分方程xy'+y=x的通解为______.

4.不定积分______.

7.设函数z=ln(3x+2y)，则dz______.

2.极限=______.

5.______.

8.设L是曲线y=x^2从(0,0)到(1,1)的一段弧，则曲线积分______.

三、计算题(每小题5分，共25分)

1.设函数f(x)=2^x+x^2+x^x，求f'(x).

5.判断级数1-的敛散性.

2.设函数f(x)=在x=1处可导，求常数a和b.

4.设B是由曲线y=及x=2所围成的积分区域，求二重积分.

3.设函数f(x)=，求.

四、应用和证明题(每小题5分，共15分)

1.证明：当x>1时，有e^x>ex成立.

2.求由曲线y=x^2,y=2x^2及y=1所围第一象限的平面图形的面积.

3.求抛物面z=3x^2+2y^2在点(2,-1,14)处的切平面方程.