全国2005年7月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.不在－2的2邻区内的点是（　　　）

A.－3
B.－1
C.－1/2
D.0

3.已知当x→0时，e^x－（ax^2+bx+1）是比x^2高阶的无穷小量，则常数a, b满足（　　　）

A.a=1, b=1
B.a=－1, b=－1
C.a=1/2, b=1
D.a=-1/2, b=-1

6.设函数y=y(x)是由方程xy^2－y+1＝0所确定的，则＝（　　　）

A.－1
B.0
C.1
D.2

9.设函数F(x)=，则F′(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.设函数f(x)在区间［－3，－1］上连续且平均值为6，则（　　　）

A.1/2
B.2
C.12
D.18

12.点（0，1，2）到平面x－2y+2z－6=0的距离为（　　　）

A.4/3
B.0
C.2/3
D.4

14.若函数f(x,y)在(x0, y0)的某邻域内有定义，并且存在，则f(x,y)在(x0，y0)处 （　　　）

A.连续
B.不一定连续
C.可微
D.间断

17.在下列函数组中，线性无关的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

19.无穷级数（　　　）

A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性不确定

20.幂级数的收敛区间为（　　　）

A.（2，4）
B.［2，4］
C.（2，4］
D.［2，4）

5.设函数f(x)=|x|，则f′(0)（　　　）

A.等于0
B.等于1
C.等于－1
D.不存在

8.设，则f(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.设有直线L：及平面P：2x－3y＋z－6=0，则直线L（　　　）

A.在平面P内
B.与平面P垂直
C.与平面P平行，但不在平面P内
D.与平面P相交，但不垂直于平面P

2.极限（　　　）

A.0
B.1
C.1/2
D.∞

16.已知区域G是由坐标面和平面x+2y+z=1所围成，则三重积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.曲线（　　　）

A.没有渐近线
B.仅有水平渐近线
C.仅有垂直渐近线
D.既有水平渐近线又有垂直渐近线

15.设函数u=x^(yz)，则du|(1,1,1)＝（　　　）

A.dx
B.dx+dy+dz
C.－dx+dy+dz
D.dy+dz

10.下列广义积分中收敛的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

18.微分方程y″+y=0的解是（　　　）

A.y=1
B.y=x
C.y=sinx
D.y=e^x

7.已知函数f(x)在x0的某邻区内二阶可导，并且f′(x0)=0，f″(x0)<0，则（　　　）

A.（x0，f(x0)）是函数f(x)的极值点
B.（x0，f(x0)）是曲线y=f(x)的拐点
C.x0是函数f(x)的极小值点
D.f(x0)是函数f(x)的极大值

二、填空题（每小题2分，共20分）

1.函数的反函数为_______________.

6._______________.

2.极限＝_______________.

9.幂级数的收敛半径是_______________.

3.曲线y=e^(－x)的水平渐近线是_______________.

10.函数f(x)＝的x的幂级数展开式为_______________.

4.设函数f(x)=(x－1)(x－2)…(x－100)，则f′(1)= _______________.

5.不定积分_______________.

7.在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）关于yoz坐标面的对称点为_______________.

8.设函数z=3^xcos3y，则dz=_______________.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.求极限

3.设函数，求定积分.

2.求曲线　在点P（2，2）处的切线方程。

4.计算曲线积分 其中C是由A（1，1）到B（2，2）的直线段.

5.求微分方程 的通解.

四、应用和证明题（每小题5分，共15分）

1.在椭圆内作内接矩形，试问其长、宽各为多少时，矩形面积最大？此时面积值等于多少？

3.已知函数u=f(x+ay)+g(x－ay)，其中f和g均为二阶可导函数，  证明：.

2.设函数f(x)在（－∞，＋∞）内可导，求证：若f(x)为奇函数，则f′(x)为偶函数.