全国2007年1月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.函数f(x)=cos+sin 4x的周期为（　　　）

A.π/2
B.π
C.2π
D.4π

3.极限（　　　）

A.0
B.1/2
C.5/2
D.∞

4.函数f(x)= 的间断点个数是（　　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

7.下列结论正确的是（　　　）

A.点（0，0）不是曲线y=3x^3的拐点
B.点（0，0）是曲线y=3x^3的拐点
C.x=0是函数y=3x^3的极大值点
D.x=0是函数y=3x^3的极小值点

12.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:,则p与L的夹角为（　　　）

A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2

13.设函数f(x-y,x+y)=x^2-y^2，则（　　　）

A.-2y
B.x-y
C.x+y
D.x

15.设积分区域B：x^2+y^2≤4，则二重积分在极坐标下的累积分为（　　　）

A.
B.
C.
D.

16.设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分（　　　）

A.6
B.12
C.18
D.36

2.极限（　　　）

A.-π/2
B.0
C.π/2
D.+∞

5.设函数f(x)=，则f'(0)=（　　　）

A.-2
B.0
C.1
D.2

8.函数f(x)=cos的一个原函数是（　　　）

A.
B.
C.
D.

17.微分方程的阶数是（　　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

18.微分方程y"=sinx的通解为y=（　　　）

A.sinx+C1x+C2
B.sinx+C1+C2
C.-sinx+C1x+C2
D.-sinx+C1+C2

19.下列绝对收敛的级数是（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.曲线y=ctgx在点（）处的法线方程为（　　　）

A.
B.
C.
D.

10.下列广义积分发散的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

20.幂级数1+x+的收敛半径R=（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.+∞

11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（　　　）

A.x-3=0
B.z-1=0
C.y+2=0
D.y-2=0

9.已知f(x)=,则=（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.设函数u=()^x，则du|(1,1,1)=（　　　）

A.dx+dy+dz
B.dx+dy
C.dx-dy+dz
D.dy-dz

二、填空题（每小题2分，共20分）

1.极限___________.

3.设参数方程确定函数y=y(x)，则___________.

4.不定积分___________.

7.函数z=的定义域为___________.

2.设函数y=，则___________.

5.定积分___________.

9.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分________.

6.曲线绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为___________.

10.微分方程的一个特解为___________.

8.积分更换积分次序后为___________.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.求极限.

3.求定积分.

2.已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求.

4.已知f(x)为可导函数，并且f(x)>0，满足 f^2(x)=9+   求f(x).

5.将函数f(x)=x^2ln(1+x)展开为x的幂级数.

四、应用和证明题（每小题5分，共15分）

1.设f(x)在[-a，a]上连续，证明                  

2.设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z分别为多少时，它们之积最大.

3.设z=，其中φ（u）为可导函数，证明 .