全国2010年1月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=2的图形是（　　　）

A.圆
B.球面
C.圆柱面
D.旋转抛物面

2.设函数f(x+y,x-y)=,则f(x,y)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.设积分区域Ω：x^2+y^2+z^2≤1，三重积分I=，则（　　　）

A.I<0
B.I=0
C.I>0
D.I与z有关

5.下列无穷级数中发散的无穷级数是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程的通解y=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共5小题，每空2分，共10分)

1.设函数z=u+v，而u=x+y，v=xy，则=___________。

2.设区域，则二重积分的值等于___________。

3.设是正常数，并且是其个函数u(x,y)的全微分，则= ___________。

5.函数f(x)=sin x展开成x的幂级数为___________。

4.微分方程的一个特解为___________。

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.求过点P（4，-1，2）并且与直线L：平行的直线方程.

5.求曲面z=4-x^2-y^2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.

12.设函数f(x)=x+1,x∈[-π,π)的傅里叶级数展开式为求系数a5 .

2.设函数z=，其中f是可微函数，求.

6.计算二重积分I=，其中D是由坐标轴和直线x+y=4所围成的区域.

3.已知函数z=e^(3y)(x^2+2y-x)，求.

4.求函数f(x,y,z)=xyz-x^2-y^2+3z在点（-1，-1, 2）处的梯度.

7.计算三重积分I=，其中积分区域：x^2+y^2+z^2≤1.

9.计算对坐标的曲线积分，其中L是椭圆的逆时针方向.

8.计算对弧长的曲线积分，其中L是连接点（1，0）和（0，1）的直线段.

10.求微分方程（1+x^2）dy+(1+y^2)dx=0的通解.

11.求幂级数的收敛半径和收敛区间.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.求由四个平面x=0, y=0, x=1, y=1所构成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所围成的立体的体积.

2.设无穷级数和均收敛，证明无穷级数是绝对收敛.

3.设曲线y=y(x)在其上任意点（x,y）处的切线斜率为，且过点（-1，0），求该曲线的方程.