全国2007年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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本试卷总分100分，测试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.函数f(x,y)=的定义域是（　　　）

A.{（x,y）|2<x^2+y^2<3}
B.{(x,y)|4<x^2+y^2<9}
C.{(x,y)|4<x^2+y^2≤9}
D.{（x,y）|2<x^2+y^2≤3}

2.设函数f(x,y)=x+y，则f(x,y)在点（0，0）处（　　　）

A.取得极大值为0
B.取得极小值为0
C.连续
D.间断

3.设积分区域D:x^2+y^2≤3，则二重积分（　　　）

A.-9π
B.-3π
C.3π
D.9π

4.微分方程y″-2y′+3y=5e^(2x)的一个特解为（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.设无穷级数收敛，则（　　　）

A.p>1
B.p<3
C.p>2
D.p<2

二、填空题（每小题2分，共10分）

2.设函数z=e_________.

4.微分方程的通解为_________.

5.设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为 则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________.

1.已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________.

3.设二次积分I=，则交换积分次序后得I=_________.

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.设平面π经过点P1（4，2，1）和P2（-2，-3，4），且平行于y轴，求平面π的方程.

2.已知平面π：2x+y+z=3和直线L： （1）写出直线L的对称式方程； （2）求平面π与直线L的交点.

6.设积分区域Ω由上半球面z=及平面z=0所围成，求三重积分.

3.求椭球面x^2+2y^2+z^2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.

7.设L为折线OAB，其中O（0，0），A（1，1），B（1，0），求曲线积分

4.已知方程x^2+y^2-4y+z^2=3确定函数z=z(x,y),求

8.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分

5.设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分

9.求微分方程x的通解.

10.求微分方程

12.求幂级数的收敛半径和收敛域.

11.判断无穷级数的敛散性.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-2y^2的极值.

2.验证在整个oxy平面内 (4x^3y^3-3y^2+5)dx+(3x^4y^2-6xy-4)dy 是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y).

3.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数.