全国2007年7月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

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一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.在空间直角坐标系中，方程2x-3y=0的图形是（　　　）

A.通过z轴的平面
B.垂直于z轴的平面
C.通过原点的直线
D.平行于z轴的直线

2.设函数，则全微分（　　　）

A.-dx-dy
B.dx+dy
C.dx-dy
D.-dx+dy

3.设函数f(x,y)具有连续的偏导数，且f(x,y)ydx+f(x,y)xdy是某个函数u(x,y)的全微分，则f(x,y)满足（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程y"+2y'+3y=0的通解为（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.设无穷级数收敛，则q应满足（　　　）

A.q<1
B.-1<q<1
C.0≤q<3
D.q≥1

二、填空题（每小题2分，共10分）

1.设函数，则f（x，y）=_________

2.设函数f(x,y)=arctanxy，则=_________.

3.设积分区域D：x^2+y^2≤4，则二重积分化学极坐标下的二次积分为_________.

4.已知和是微分方程的两个特解,则P(x)= _________.

5.设函数展开成x幂级数为，则系数=_________.

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.求过点P（1，-3，2）且垂直于直线L：的平面方程.

4.已知函数，求梯度gradf（x，y，z）.

6.设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域，求二重积分

5.求空间曲线x=1-t,y=t^2,z=在点（0，1，1）处的法平面方程.

7.设Ω是由圆柱面，平面z=0及平面z=1所围成的区域, 求三重积分

9.计算对面积的曲面积分，其中∑是球面在第一卦限的部分.

2.设函数z=x+f(u)，而，其中f是可微函数，求

8.计算对坐标的曲线积分，其中C是圆周上从点A（2，0）到点B（-2，0）的一段弧.

10.求微分方程满足初始条件y(1)=2的特解.

3.设方程确定函数z=z(x,y)，求

11.判断级数            的敛散性.

12.设f(x)是以2π为周期的周期函数，它在[-π,π)上的表达式为f(x)=x，求f(x)的傅里叶级数展开式.

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.求函数 的极值.

2.求曲面  z=  (0≤z≤1)的面积.

3.求幂级数的和函数.