摘要:本试卷总分100分,考试时间150分钟。
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本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在,则fx(x0,y0)=( )
A.
B.
C.
D.
2.设函数f(x,y)=(4x-x^2) (6y-y^2),则f(x,y)的一个驻点是( )
A.(2,6)
B.(4,3)
C.(0,6)
D.(0,3)
5.若un≠0,k是常数,则级数( )
A.收敛
B.条件收敛
C.发散
D.敛散性与k值有关
3.设f(u)是连续函数,区域D:x^2+y^2≤1,则二重积分()dxdy=( )
A.
B.
C.
D.
4.微分方程y"-5y'+6y=x^2e^(3x)的一个特解y*可设为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题2分,共10分)
1.在空间直角坐标系中,Oxz平面上的曲线绕z轴旋转的旋转曲面方程为______________.
5.当|x|<1时,无穷级数的和函数为______________.
2.设函数z=e^(-x)sin2y,则|(0,)=____________.
3.设∑为上半球面x^2+y^2+z^2=1(z≥0),则对面积的曲面积分=______________.
4.微分方程+4y=0的通解y=______________.
三、计算题(每小题5分,共60分)
2.设函数z=,求.
3.设函数z=f(x,xy),其中f是可微函数,求和.
6.计算二重积分I=,其中D是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.
9.计算对坐标的曲线积分,其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0),沿逆时针方向.
11.判断级数是否收敛.如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?
12.设函数f(x)=x(0≤x≤)展开成正弦级数为,求系数b7.
1.求与点P1(3,-1,2)和点P2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.
4.求函数f(x,y)=xy在点(2,3)处沿从点(2,3)到点(3,3+)的方向的方向导数.
7.计算三重积分I=,其中Ω是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域.
5.求曲面x^2+2y^2-3z=0在点(2,1,2)处的法线方程.
8.计算对弧长的曲线积分(2x-y+1)ds,其中L是直线y=x-1上点(0,-1)到点(1,0)的直线段.
10.求微分方程+=的通解.
四、综合题(每小题5分,共15分)
1.求函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值.
2.求曲面z=x^2+2y^2及曲面z=6-2x^2-y^2所围成的立体体积.
3.将函数f(x)=展开成(x+2)的幂级数.
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