摘要:本试卷总分100分;共有25道题目。
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本试卷总分100分;共有25道题目。
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.直线的方向向量是
A.{2,-1,2}
B.{2,1,2}
C.{-1,1,0}
D.{1,-1,0}
2.设函数在点的某领域内有定义,且存在一阶偏导数,则
A.
B.
C.
D.
5.设无穷级数收敛,则在下列数值中的取值为
A.1/3
B.1/2
C.1
D.2
3.设积分区域,则二重积分
A.
B.
C.
D.
4.微分方程是
A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程
二、填空题(每小题2分,共10分)
1.点到平面的距离为_____________。
3.设积分区域,,且二重积分,则常数a=_____________。
2.已知函数,则_____________。
5.已知无穷级数,则_____________。
4.曲线的特解_____________。
三、计算题(每小题5分,共60分)
1.求过点并且垂直于平面的直线方程。
2.求曲线在对应于的点处的法平面方程。
4.求函数在点处的梯度。
6.计算二重积分,其中是由曲面和所围成的区域。
7.计算对弧长的曲线积分,其中C是从点A(-1,-1)到B(-1,2)的直线段。
9.求微分方程的通解。
10.求微分方程的通解。
12.已知是周期为2π的周期函数,它在上的表达式为 求傅里叶级数中系数。
3.求函数的全微分dz。
5.计算二重积分,其中D是由及所围成的区域。
11.判断无穷级数的敛散性。
8.计算对坐标的曲线积分,其中C为直线y=x从点O(0,0)到点A(1,1)的线段。
四、综合题(每小题5分,共15分)
1.某工厂生产的两种商品的产量x和y的利润函数为 求获得最大利润时两种商品的产量,并求最大利润。
3.将函数展开为x的幂级数。
2.证明对坐标的曲线积分在整个xoy面内与路径无关。
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