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[主观题]

设f(x,y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的一阶偏导数,且在其边界上取值为零,证明: 其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

设f(x,y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的一阶偏导数,且在其边界上取值为零,证明:

设f(x,y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的一阶偏导数,且在其边界上取值为零,证明:    其中D

其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

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第1题

设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明 其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

设函数f(x,y)在单位圆域上有连续的偏导数,且在边界上的值恒为零,证明

其中D为圆环域ε2≤x2+y2≤1

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第2题

设二元函数F(ξ,η)的两个偏导数F'1,F'2不同时为零,u(x,y)满足,且u(x,y)具有二阶连续偏导数证明

设二元函数F(ξ,η)的两个偏导数F'1,F'2不同时为零,u(x,y)满足z=f(x,xy),且u(x,y)具有二阶连续偏导数证明

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第3题

设x=f(x,y)在有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且证明z的最大值与最小值在D的边界上取得

设z=f(x,y)在有界闭区域D上具有二阶连续偏导数,且,证明z的最大值与最小值在D的边界上取得.

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第4题

设函数f(x)在[0,1]上有连续的三阶导数,且f(0)=1,f(1)=2,,证明在区间(0,1)内至少存在一点ξ,使得|f"'

设函数f(x)在[0,1]上有连续的三阶导数,且f(0)=1,f(1)=2,证明在区间(0,1)内至少存在一点ξ,使得|f"'(ξ)|≥24

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第5题

设u=f(x,y,z),ψ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,ψ都具有一阶连续偏导数,且.

设u=f(x,y,z),ψ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,ψ都具有一阶连续偏导数,且

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第6题

设,证明:f(x,y)在点(0,0)处连续且偏导数存在,但不可微分.

,证明:f(x,y)在点(0,0)处连续且偏导数存在,但不可微分.

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第7题

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f‘(x)<0,证明函数在(a,b)内的一阶导数F'(x)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f‘(x)<0,证明函数在(a,b)内的一阶导数F'(x)<0.

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f‘(x)<0,证明函数在(a,b)内的一阶导数F'(x)<0.

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第8题

求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数).(1)z=f(x2-y2,exy)(2)w=f(x+y+z,xyz)
求下列函数的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数).(1)z=f(x2-y2,exy)(2)w=f(x+y+z,xyz)

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第9题

设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数,且f(a)=f(b)=0,证明:
设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数,且f(a)=f(b)=0,证明:

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第10题

设函数z=f(e^(xy),y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求.

设函数z=f(e^(xy),y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求.

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