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[主观题]

设正项级数∑n=1∞un 和∑n=1∞vn都收敛,证明级数∑n=1∞unvn及级数∑n=1∞(un+vn)2均收敛.

设正项级数∑n=1un和∑n=1vn都收敛,证明级数∑n=1unvn及级数∑n=1(un+vn)2均收敛.

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更多“设正项级数∑n=1∞un 和∑n=1∞vn都收敛,证明级数∑n=1∞unvn及级数∑n=1∞(un+vn)2均收敛.”相关的问题

第1题

设级数满足:加括号后级数收敛(n1=0),且在同一括号中的符号相同,证明亦收敛。

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第2题

设un≤cn≤vn,(n=1,2,…),并且级数∑n=1和∑n=1vn都收敛,证明级数∑n=1cn也收敛.
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第3题

设正项级数都收敛,证明级数也收敛.

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第4题

下列各选项正确的是(  ).

  (A) 若∑n=1+∞un2和∑n=1+∞vn2都收敛,则∑n=1+∞(un+vn)2收敛

  (B) 若∑n=1+∞|unvn|收敛,则∑n=1+∞un2和∑n=1+∞vn2都收敛

  (C) 若正项级数∑n=1+∞un发散,则∑n=1+∞(un+vn)2收敛

  (D) 若级数∑n=1+∞un收敛,且un≥vn(n=1,2,…),则级数∑n=1+∞vn,也收敛

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第5题

设正项级数收敛,证明级数也收敛。

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第6题

正项级数还有如下审敛法:

  设un>0,vn>0且(n=1,2,3,…),若收敛,则收敛.

  有人这样证明以上审敛法:因为收敛,故按比值审敛法,有,从而有,所以收敛.

  此证明有无漏洞?正确的证明应是怎样的?

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第7题

设正项级数收敛,证明级数也收敛.
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第8题

设正项级数∑an收敛,证明正项级数∑an2亦收敛;试问反之是否成立?

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第9题

都收敛,证明级数

  都收敛

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