题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设正项级数∑n=1∞un 和∑n=1∞vn都收敛,证明级数∑n=1∞unvn及级数∑n=1∞(un+vn)2均收敛.
设正项级数∑n=1∞un和∑n=1∞vn都收敛,证明级数∑n=1∞unvn及级数∑n=1∞(un+vn)2均收敛.
答案
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设正项级数∑n=1∞un和∑n=1∞vn都收敛,证明级数∑n=1∞unvn及级数∑n=1∞(un+vn)2均收敛.
第4题
下列各选项正确的是( ).
(A) 若∑n=1+∞un2和∑n=1+∞vn2都收敛,则∑n=1+∞(un+vn)2收敛
(B) 若∑n=1+∞|unvn|收敛,则∑n=1+∞un2和∑n=1+∞vn2都收敛
(C) 若正项级数∑n=1+∞un发散,则∑n=1+∞(un+vn)2收敛
(D) 若级数∑n=1+∞un收敛,且un≥vn(n=1,2,…),则级数∑n=1+∞vn,也收敛
第6题
设un>0,vn>0且(n=1,2,3,…),若收敛,则收敛.
有人这样证明以上审敛法:因为收敛,故按比值审敛法,有,从而有,所以收敛.
此证明有无漏洞?正确的证明应是怎样的?