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[主观题]

试证明: 设是有界点集.则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在有限个互不相交的区间之并:,使得m*(E△V)<ε.

试证明:

试证明:  设是有界点集.则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在有限个互不相交的区间之并:,使是有界点集.则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在有限个互不相交的区间之并:试证明:  设是有界点集.则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在有限个互不相交的区间之并:,使,使得m*(E△V)<ε.

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更多“试证明: 设是有界点集.则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在有限个互不相交的区间之并:,使得m*(E△V)<ε.”相关的问题

第1题

试证明:

  设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,,使得m(B\A)<ε.

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第2题

试证明:

  设,则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在开集G1,G2,使得m(G1∩G2)<ε.

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第3题

试证明:

  设是可测集,fn(x)(n∈N)是E上几乎处处有限的可测函数,则对任给ε>0,存在M>0,:m(E\E0)<ε,使得|fn(x)|≤M(n∈N,x∈E0).

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第4题

试证明:

  设.(i)若对任给ε>0,存在开集G:且m*(G\E)<ε,则E是可测集.(ii)若对任给ε>0,存在闭集F:且m(E\F)<ε,则E是可测集.

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第5题

设f(x)是上几乎处处有限的可测函数,m(E)<+∞,试证明对任意的ε>0,存在E上的有界可测函数g(x),使得 m({x∈E:|f

设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数,m(E)<+∞,试证明对任意的ε>0,存在E上的有界可测函数g(x),使得

  m({x∈E:|f(x)-g(x)|>0})<ε.

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第6题

设A1,A2,…,An是有限个互不相交的可测集,且

  , k=1,2,…,n

  试证:

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第7题

试证明:

  设是不可测集,则存在ε0:0<ε0<1,使得对[0,1]中任一可测集E:m(E)≥ε0,E∩W均不可测.

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第8题

试证明:

  设{Fα}是Rn中的有界闭集族,G是开集且有,则{Fα}中存在有限个:Fα1,Fα2,…,Fαm,使得

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第9题

试证明:

  设是可测集,若存在δ0:1>δ0>0,对任一区间,均有m(E∩(a,b))≥δ0(b-a),则m(E)=1.

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