试证明: 设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.
试证明:
设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.
试证明:
设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.
第1题
试证明:
设,则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在开集G1,G2:,,使得m(G1∩G2)<ε.
第2题
试证明:
设.(i)若对任给ε>0,存在开集G:且m*(G\E)<ε,则E是可测集.(ii)若对任给ε>0,存在闭集F:且m(E\F)<ε,则E是可测集.
第3题
试证明:
设是不可测集,则存在ε0:0<ε0<1,使得对[0,1]中任一可测集E:m(E)≥ε0,E∩W均不可测.
第4题
试证明:
设是开区间,是可测集,若存在λ>0,使得m(E∩I)>λ|I|,则对n∈N,存在开区间:
|I|=n·|J|,m(E∩J)>λ|J|.
第5题
试证明:
设f(x)在E上可测,m(E)<+∞,则fk∈L(E)(k∈N)且存在极限的充分必要条件是:|f(x)|≤1,a.e.x∈E.
第7题
试证明:
设f(x)是(0,1)上的实值可测函数,则存在数列{hn}:hn→0(n→∞),使得
,a.e.x∈(0,1).
第9题
试证明:
设是不可数集,令
D={x∈E:对任意的δ>0,E∩(x-δ,x+δ)是不可数集},
则
(i)D是不可数集;
(ii)存在x0∈E,使得对任意的δ>0,点集E∩(x0,x0+δ)是不可数集.
第10题
设0<εn<1(n∈N),则εn→0(n→∞)的充分必要条件是:存在且m(En)=εn(n∈N),使得,x∈[0,1]\Z,m(Z)=0.