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[主观题]

试证明: 设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.

试证明:

试证明:  设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.试.则试证明:  设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.试的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,试证明:  设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.试试证明:  设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.试,使得m(B\A)<ε.

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更多“试证明: 设.则的充分必要条件是:对任给ε>0,存在可测集A,:,使得m(B\A)<ε.”相关的问题

第1题

试证明: 设,则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在开集G1,G2:,,使得m(G1∩G2)<ε.

试证明:

,则E可测的充分必要条件是:对任给ε>0,存在开集G1,G2,使得m(G1∩G2)<ε.

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第2题

试证明: 设.(i)若对任给ε>0,存在开集G:且m*(G\E)<ε,则E是可测集.(ii)若对任给ε>0,存在闭集F:且m(E\F)<ε,则

试证明:

.(i)若对任给ε>0,存在开集G:且m*(G\E)<ε,则E是可测集.(ii)若对任给ε>0,存在闭集F:且m(E\F)<ε,则E是可测集.

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第3题

试证明: 设是不可测集,则存在ε0:0<ε0<1,使得对[0,1]中任一可测集E:m(E)≥ε0,E∩W均不可测.

试证明:

是不可测集,则存在ε0:0<ε0<1,使得对[0,1]中任一可测集E:m(E)≥ε0,E∩W均不可测.

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第4题

试证明: 设是开区间,是可测集,若存在λ>0,使得m(E∩I)>λ|I|,则对n∈N,存在开区间: |I|=n·|J|,m(E∩J)>λ|J|.

试证明:

是开区间,是可测集,若存在λ>0,使得m(E∩I)>λ|I|,则对n∈N,存在开区间

|I|=n·|J|,m(E∩J)>λ|J|.

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第5题

试证明: 设f(x)在E上可测,m(E)<+∞,则fk∈L(E)(k∈N)且存在极限的充分必要条件是:|f(x)|≤1,a.e.x∈E.

试证明:

设f(x)在E上可测,m(E)<+∞,则fk∈L(E)(k∈N)且存在极限的充分必要条件是:|f(x)|≤1,a.e.x∈E.

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第6题

试证明: 设,且0<α<m(E),则存在E中有界闭集F,使得m(F)=α.

试证明:

,且0<α<m(E),则存在E中有界闭集F,使得m(F)=α.

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第7题

试证明: 设f(x)是(0,1)上的实值可测函数,则存在数列{hn}:hn→0(n→∞),使得 ,a.e.x∈(0,1).

试证明:

设f(x)是(0,1)上的实值可测函数,则存在数列{hn}:hn→0(n→∞),使得

,a.e.x∈(0,1).

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第8题

证明存在的充分必要条件是:对任意给定ε>0,存在δ>0,

证明存在的充分必要条件是:对任意给定ε>0,存在δ>0,

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第9题

试证明: 设是不可数集,令 D={x∈E:对任意的δ>0,E∩(x-δ,x+δ)是不可数集}, 则 (i)D是不可数集; (ii)存在x

试证明:

是不可数集,令

D={x∈E:对任意的δ>0,E∩(x-δ,x+δ)是不可数集},

(i)D是不可数集;

(ii)存在x0∈E,使得对任意的δ>0,点集E∩(x0,x0+δ)是不可数集.

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第10题

设0<εn<1(n∈N),则εn→0(n→∞)的充分必要条件是:存在且m(En)=εn(n∈N),使得,x∈[0,1]\Z,m(Z)=0.

设0<εn<1(n∈N),则εn→0(n→∞)的充分必要条件是:存在且m(En)=εn(n∈N),使得,x∈[0,1]\Z,m(Z)=0.

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