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设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示.证明：表示式惟一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.
答案
更多“设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示.证明：表示式惟一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.”相关的问题
第1题
(A)向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示.
(B)向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示.
(C)向量组α1，…，αm与向量组β1，…βm等价.
(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
第2题
(A)向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示.
(B)向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示.
(C)向量组α1，…，αm与向量组β1，…βm等价.
(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
第4题
设α1，α2，…，αn是一组n维向量.证明：向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由α1，α2，…，αn线性表示.
第7题
(1)若非零向量α1，α2，···，αm中任一个向量均不能由其余向量线性表示，则向量组α1，α2，···，αm线性无关;
(2)若向量组α1，α2，···，αm线性相关，则向量α1可由其余向量α2，···，αm线性表示;
(3)若向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则向量组α1，α2，α3，β1+β2也线性无关;
(4)如果有不全为零的数k1，k2，···，km，使得
成立，则α1，α2，···，αm线性相关，β1，β2，···，βm也线性相关;
(5)若向量组α1，α2，···，αm线性相关，向量组β1，β2，···，βm也线性相关，则存在不全为零的数k1，k2，···，km，使得
同时成立;
(6)若向量组α1，α2，···，αm线性无关，向量组β1，β2，···，βm线性无关，则向量组α1，α2，···，αm，β1，β2，···，βm也是线性无关的。
第8题
A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B．αm不能由(I)线性表示，但可由(n)线性表示．
C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D．αm可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．
第9题
设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量αi都不能由α1，α2，…，αi-1线性表出(i=2，3，…，m).
