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证明若赋范空间有Schauder基，则它是可分的。

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发布时间：2021-07-21

更多“证明若赋范空间有Schauder基，则它是可分的。”相关的问题

第1题

设H为可分Hilbert空间，求证：

(a)H的每一标准正交集必为可数的。

(b)H有Schauder基。

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第2题

设X是赋范空间。若x_n∈X且∑‖x_n‖＜∞，则称级数∑x_n是绝对收敛的。证明若X是Banach空间，则每个绝对收敛的级数都在X中收敛。

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第3题

设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在

中令

证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可分．任取x∈ξ，证明‖ξ‖=d(x，L)，这里d(x，L)表示x与L的距离。

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第4题

设E是赋范线性空间，如果E的对偶空间E^*是可分的，则E也是可分的。

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第5题

证明若X(t)是的基解矩阵,则的基解矩阵.

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第6题

设L₁，L₂，…，L_n都是赋范线性空间，E=L₁?L₂?…?L_n。证明：E按照下面定义的范数均为赋范线性空间：

‖x‖=‖x₁‖+‖x₂‖+…+‖x_n‖，

‖x‖₁=max{‖x₁‖，‖x₂‖，…，‖x_n‖}

若L₁，L₂，…，L_n都是巴拿赫空间，证明E按上述3种范数都是巴拿赫空间。

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第7题

证明赋范空间X同胚于开球

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第8题

设M为赋范线性空间E的闭子空间，x₀是M中某个弱收敛点列的极限，则x₀∈M。

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第9题

证明：任何有限维赋范线性空间都是自反的

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