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[主观题]

设S={x|Ax≥b},其中A是m×n矩阵,m>n,A的秩为n.证明x(0)是S的极点的充要条件是A和b可作如下分解:

设S={x|Ax≥b},其中A是m×n矩阵,m>n,A的秩为n.证明x(0)是S的极点的充要条件是A和b可作如下分解:

设S={x|Ax≥b},其中A是m×n矩阵,m>n,A的秩为n.证明x(0)是S的极点的充要条件是A其中,A1有n个行,且A1的秩为n,b1是n维列向量,使得A1x(0)=b1,A2x(0)≥b2.

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更多“设S={x|Ax≥b},其中A是m×n矩阵,m>n,A的秩为n.证明x(0)是S的极点的充要条件是A和b可作如下分解:”相关的问题

第1题

设n阶方阵A的秩为1.证明:A的伴随矩阵A*相似于对角矩阵的充要条件是A11+A22+…+Ann≠0,其中Aii为det(A)的(i,i)

设n阶方阵A的秩为1.证明:A的伴随矩阵A*相似于对角矩阵的充要条件是A11+A22+…+Ann≠0,其中Aii为det(A)的(i,i)元素的代数余子式(i=1,2,…,n).

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第2题

设s×n矩阵A的秩为r(r>0).证明:存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1,使得A=P1Q1.

设s×n矩阵A的秩为r(r>0).证明:存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1,使得A=P1Q1.

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第3题

设C是s×r列满秩矩阵,D是r×n行满秩矩阵.证明:rank(CD)=r.

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第4题

设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为: 其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关

设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:

其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.

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第5题

设A为m阶正定矩阵,B为m×n实矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.

设A为m阶正定矩阵,B为m×n实矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.

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第6题

设A为n阶方阵,A≠O且A≠I,其中I为单位矩阵.证明:A2=A的充分必要条件是r(A)+r(A-I)=n,其中r(M)表示矩阵M的秩.

设A为n阶方阵,A≠O且A≠I,其中I为单位矩阵.证明:A2=A的充分必要条件是r(A)+r(A-I)=n,其中r(M)表示矩阵M的秩.

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第7题

设矩阵Am×n的一个满秩分解为A=FG,求矩阵的一个满秩分解.

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第8题

设α1,α2,…αn是n维线性空间V的一组基,β1,β2…βs是V的一组向量,且有n*s矩阵满足 (β1,β2…βs)=(α1,α2,…αn)A 证明:矩阵A的秩等于向量组β1,β2…βs的秩

设α1,α2,…αn是n维线性空间V的一组基,β1,β2…βs是V的一组向量,且有n*s矩阵满足

(β1,β2…βs)=(α1,α2,…αn)A

证明:矩阵A的秩等于向量组β1,β2…βs的秩

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第9题

设A是一个秩为r的n阶实对称矩阵.证明:A可表示成r个秩为1的实对称矩阵之和.

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第10题

设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…,as线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,as)K,其中K为s×r

设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…,as线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关.证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r.

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