设X= {a,b,c.d},Y={1,2,3},f={<a,1>,<b,2>,<c,3>},则f是()
A.从X到Y的二元关系,但不是从X到Y的函数
B.从X到丫的函数,但不是满射,也不是单射
C.从X到Y的满射,但不是单射
D.从X到Y的双射
A.从X到Y的二元关系,但不是从X到Y的函数
B.从X到丫的函数,但不是满射,也不是单射
C.从X到Y的满射,但不是单射
D.从X到Y的双射
第3题
设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},从X到Y的二元关系为R={〈a,2〉,〈b,1〉,〈b,3〉,〈c,2〉,〈c,3〉,〈d,3〉},写出R和Rc的关系矩阵.
第4题
设(G,△)是一个群,而a∈G.如果f是从G到G的映射,使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a△x△a-1,证明:f是从G到G的自同构.
第5题
设F(x)和G(y)分别是随机变量X和Y的分布函数,则下列函数中不是某随机变量 的分布函数的是( ).
(a) 3F(x)-2G(x)
(b)F(x)-G(x) (c) F(x)G(x) (d) G(2x+1)
第7题
设X是赋范空间,Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X,Y),赋有范数
‖F‖=sup{‖F(x)‖:x∈X,‖x‖≤1}, F∈BL(X,Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
第8题
设(A,≤)是分配格,a,b∈A,且a<b,证明:f(x)=(x∨b)∧b是一个从A到B的同态映射,其中B={x|x∈A且a≤x≤b}.
第9题
集合A={x,y,z},B={1,2,3),试说明下列A到B的二元关系中,哪些能构成函数?
(1){(x,1),(x,2),(y,1),(z,3)}
(2){(x,1),(y,1),(z,1)}
(3){(x,2),(y,3)}
(4){(x,3),(y,2),(z,3),(y,3)}
(5){(x,2),(y,1),(y,2)}
第10题
令S为从X到Y的关系,T为从Y到Z的关系.对于AX,定义S(A)={y|〈x,y〉∈S∧x∈A}.证明: