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[主观题]

设有f：[a，b]→R1，若对于[a，b]中任一可测集E，f（E)必为R1中的可测集，试证明：对于[a，b]中任一零测集Z，必有m（f（Z

设有f：[a，b]→R¹，若对于[a，b]中任一可测集E，f(E)必为R¹中的可测集，试证明：对于[a，b]中任一零测集Z，必有m(f(Z))=0．

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发布时间：2021-07-21

更多“设有f：[a，b]→R1，若对于[a，b]中任一可测集E，f（E)必为R1中的可测集，试证明：对于[a，b]中任一零测集Z，必有m（f（Z”相关的问题

第1题

设有R1中可测集列{Ek}，且当k≥k0时，.若存在，试证明：.

设有R¹中可测集列{E_k}，且当k≥k₀时，.若存在，试证明：.

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第2题

试证明：设是可测集，且a∈R1，δ＞0．若对于满足|t|＜δ的t∈R1，均有a+t∈E或a-t∈E，则m（E)≥δ．

试证明：

设是可测集，且a∈R¹，δ＞0．若对于满足|t|＜δ的t∈R¹，均有a+t∈E或a-t∈E，则m(E)≥δ．

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第3题

设m*（E)＜∞，试证明存在Gδ型集H: ，使得对于任一可测集A，都有m*（E∩A)=m（H∩A)．

设m^*(E)＜∞，试证明存在G_δ型集H:，使得对于任一可测集A，都有m^*(E∩A)=m(H∩A)．

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第4题

设Z是[0，1]中的不可测集，证明：存在ε，0＜ε＜1，使得对[0，1]中任一满足m（E)≥ε的可测集E，Z∩E均是不可测的

设Z是[0，1]中的不可测集，证明：存在ε，0＜ε＜1，使得对[0，1]中任一满足m(E)≥ε的可测集E，Z∩E均是不可测的

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第5题

试证明：设Γ={Eα}是R1中某些互不相交的正测集形成的集族，则Γ是可数的．

试证明：

设Γ={E_α}是R¹中某些互不相交的正测集形成的集族，则Γ是可数的．

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第6题

设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．

设{E_k}是Rⁿ中的可测集列，若，试证明

．

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第7题

试证明：设是不可测集，则存在ε0：0＜ε0＜1，使得对[0，1]中任一可测集E：m（E)≥ε0，E∩W均不可测．

试证明：

设是不可测集，则存在ε₀：0＜ε₀＜1，使得对[0，1]中任一可测集E：m(E)≥ε₀，E∩W均不可测．

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第8题

解答下列问题：设，且E1，E2是R1中可测集，则称E是R2中的可测矩形．

解答下列问题：

设，且E₁，E₂是R¹中可测集，则称E是R²中的可测矩形．

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第9题

设f（x)在上可测，G和F各为R1中的开集和闭集，则点集 E1={X∈E：F（X)∈G)，E2={X∈E：F（x)∈F} 是可测集．

设f(x)在上可测，G和F各为R¹中的开集和闭集，则点集

E₁={X∈E：F(X)∈G)，E₂={X∈E：F(x)∈F}

是可测集．

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第10题

试证明： [0，1]中存在正测集E，使得对于[0，1]中任一开区间I，有0＜m（E∩I)＜m（I)．

试证明：

[0，1]中存在正测集E，使得对于[0，1]中任一开区间I，有0＜m(E∩I)＜m(I)．

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