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[主观题]

设A为nxn矩阵，证明：如果A²=E，那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。

设A为nxn矩阵，证明：如果A²=E，那么秩（A+E)+秩（A-E)=n。

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发布时间：2022-04-10

更多“设A为nxn矩阵，证明：如果A2=E，那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。”相关的问题

第1题

设A为nxn矩阵，且A²=A，证明：秩（A)+秩（A-E)=n。

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第2题

*设A, B, C均为n阶矩阵，且秩(A)=秩(BA)，证明:秩(AC)=秩(BAC).

*设A, B, C均为n阶矩阵，且秩（A)=秩（BA)，证明:秩（AC)=秩（BAC).

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第3题

设s×n矩阵A的秩为r（r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．

设s×n矩阵A的秩为r(r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．

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第4题

证明：设mxn矩阵A的秩为r，则有mxr的列满秩矩阵P和rxn的行满秩矩阵Q，使A=PQ。

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第5题

设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank（CD)=r．

设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank(CD)=r．

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第6题

设C为可逆矩阵，试问秩（ACB)与秩（AB)是否一定相等？或证明，或举反例.

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第7题

一个矩阵称为行（列)满秩矩阵，如果它的行（列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，

一个矩阵称为行(列)满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C，使得A=BC．

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第8题

证明：任意一个秩为r（＞0)的矩阵都可以表示成r个秩为1的矩阵之和．

证明：任意一个秩为r(＞0)的矩阵都可以表示成r个秩为1的矩阵之和．

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第9题

设向量组和的秩分别为向量组的秩为r3.证明:

设向量组和的秩分别为向量组的秩为r3.证明:

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第10题

设4阶矩阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为________．

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第11题

设A为n阶方阵（n≥3)，秩r（A)=r，求A的伴随矩阵A*的秩．

设A为n阶方阵(n≥3)，秩r(A)=r，求A的伴随矩阵A*的秩．

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