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[主观题]

设X是赋范线性空间,XxX为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个(x,y)XxX,定义则XxX成为赋范线性空间.证明XxX到X的映射:(x,y)→x+y是连续映射.

设X是赋范线性空间,XxX为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个（x,y)XxX,定义则XxX成为赋范线性空间.证明XxX到X的映射:（x,y)→x+y是连续映射.

设X是赋范线性空间,XxX为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个(x,y)XxX,定义设X是赋范线性空间,XxX为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个（x,y)XxX,定义则XxX成为赋范线性则XxX成为赋范线性空间.证明XxX到X的映射:(x,y)→x+y是连续映射.

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发布时间：2022-05-11

更多“设X是赋范线性空间,XxX为两个X的笛卡儿乘积空间,对每个(x,y)XxX,定义则XxX成为赋范线性空间.证明XxX到X的映射:(x,y)→x+y是连续映射.”相关的问题

第1题

设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可分．任取x∈ξ，证明‖

设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在中令

证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可分．任取x∈ξ，证明‖ξ‖=d(x，L)，这里d(x，L)表示x与L的距离。

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第2题

设L1，L2，…，Ln都是赋范线性空间，E=L1？L2？…？Ln。证明：E按照下面定义的范数均为赋范线性空间： ‖x‖=‖x1‖+‖x2‖+…

设L₁，L₂，…，L_n都是赋范线性空间，E=L₁？L₂？…？L_n。证明：E按照下面定义的范数均为赋范线性空间：

‖x‖=‖x₁‖+‖x₂‖+…+‖x_n‖，

‖x‖₁=max{‖x₁‖，‖x₂‖，…，‖x_n‖}

若L₁，L₂，…，L_n都是巴拿赫空间，证明E按上述3种范数都是巴拿赫空间。

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第3题

设X为赋范线性空间，X≠0。证明X完备的充要条件是单位球面S1={x∈x:‖x‖=1}完备。

设X为赋范线性空间，X≠0。证明X完备的充要条件是单位球面S₁={x∈x:‖x‖=1}完备。

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第4题

设其中X是Banach空间,Y是赋范线性空间,若对每个x∈X,{T_nx}都收敛,令证明T是X到Y中有界线性算子,并且

设其中X是Banach空间,Y是赋范线性空间,若对每个x∈X,{T_nx}都收敛,令证明T是X到Y中有界线性算子,并且

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第5题

设E都是赋范线性空间，L是E的闭子空间，对任何x∈E，令Φx=x+L．证明：Φ是由E到上有界线性算子且‖Φ‖≤1

设E都是赋范线性空间，L是E的闭子空间，对任何x∈E，令Φx=x+L．证明：Φ是由E到上有界线性算子且‖Φ‖≤1

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第6题

设X是数域上的赋范空间，f是X上的非零的线性泛函．证明：

设X是数域上的赋范空间，f是X上的非零的线性泛函．证明：

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第7题

设X是赋范空间，Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL（X，Y)，赋有范数 ‖F‖=sup{‖F（x)‖：x∈X

设X是赋范空间，Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X，Y)，赋有范数

‖F‖=sup{‖F(x)‖：x∈X，‖x‖≤1}， F∈BL(X，Y)

是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。

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第8题

设E是赋范线性空间，K∈E是紧集，x∈E\K。证明：存在K中元素y使得‖x－y‖=dist（x，K)

设E是赋范线性空间，K∈E是紧集，x∈K。证明：存在K中元素y使得‖x-y‖=dist(x，K)

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第9题

证明定理8.2.5.设X与Y都是赋范线性空间,T:X→Y是一个映射,下列命题是等价的:

证明定理8.2.5.

设X与Y都是赋范线性空间,T:X→Y是一个映射,下列命题是等价的:

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第10题

若X是无穷维赋范空间，证明以下结论：（a)存在单的不连续的线性映射F：X→X （b)存在X上不连续的线性泛函。（d

若X是无穷维赋范空间，证明以下结论：

(a)存在单的不连续的线性映射F：X→X

(b)存在X上不连续的线性泛函。

(d)对任意的赋范空间Y≠{0}，存在不连续的线性映射F：X→Y

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第11题

证明赋范线性空间X上的不连续线性泛函的零空间在X中稠密。

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