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[主观题]

设A，B是两个n阶实正交矩阵，证明∣AB∣=1当且仅当n一rank（A+B)为偶数．

设A，B是两个n阶实正交矩阵，证明∣AB∣=1当且仅当n一rank(A+B)为偶数．

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发布时间：2021-07-21

更多“设A，B是两个n阶实正交矩阵，证明∣AB∣=1当且仅当n一rank（A+B)为偶数．”相关的问题

第1题

设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：AB为反对称矩阵当且仅当AB=BA.

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第2题

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P－1AP和P－1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP和P^-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。

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第3题

设A是n阶实对称矩阵，B是n阶实反对称矩阵，则下列矩阵中，必可用正交替换化为对角矩阵的为（).

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

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第4题

设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵。

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第5题

设A和B都是n阶实对称矩阵，则存在正交矩阵P，使PTAP和PTBP都是对角矩阵的充要条件是AB=BA．

设A和B都是n阶实对称矩阵，则存在正交矩阵P，使P^TAP和P^TBP都是对角矩阵的充要条件是AB=BA。

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第6题

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ1，ξ2，…，ξn.证明：A为对称矩阵.

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n.证明：A为对称矩阵.

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第7题

设n阶矩阵A、B满足A+B=AB，I为单位矩阵.（1) 证明矩阵A-I可逆；（2) AB=BA

设n阶矩阵A、B满足A+B=AB，I为单位矩阵.(1) 证明矩阵A-I可逆；(2) AB=BA

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第8题

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.

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第9题

设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．（1)证明A-E可逆；（2)证明AB=BA．

设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．

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第10题

设分块矩阵是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.

设分块矩阵m*n是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.

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