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[主观题]

设向量α=（a1，a2，…，am)T及β=（b1，b2，…，bn)T都是n维非零列向量，且满足aTβ=0，令矩阵A=αTβ.

设向量α=(a₁，a₂，…，a_m)^T及β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是n维非零列向量，且满足a^Tβ=0，令矩阵A=α^Tβ.

设向量α=（a1，a2，…，am)T及β=（b1，b2，…，bn)T都是n维非零列向量，且满足aTβ

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发布时间：2021-07-21

更多“设向量α=（a1，a2，…，am)T及β=（b1，b2，…，bn)T都是n维非零列向量，且满足aTβ=0，令矩阵A=αTβ.”相关的问题

第1题

设A=E-ξξ^T，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ^T是ξ的转置。证明：

(1)A²=A的充要条件是ξ^Tξ=1。

(2)当ξ^Tξ=1时，A是不可逆矩阵。

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第2题

设A为n阶正定矩阵，n维实的非零列向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n满足

(i，j=1，2，…n；i≠j).证明：向量组ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关.

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第3题

设a,β都是n维非零列向量,记A=aβ^T,求A的特征值。

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第4题

设A=(a_ij)为n阶方阵，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE.

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第5题

设A为m×n矩阵.证明：r(A)=1的充分必要条件是A可以表示为一个m维非零列向量α与一个n维非零行向量β的乘积：A=αβ^t

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第6题

设n阶矩阵A可逆，α，β均为n维列向量，且1+β^TA^-1α≠0，证明：矩阵A+αβ_T可逆，且

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第7题

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量,证明A是数量矩阵（即A=λE).

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第8题

设α为n维列向量且αTα=1，令A=E-2αT，求证A为对称正交矩阵。

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第9题

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0，证明存在实n维向量X0，使．

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0，证明存在实n维向量X不等于0，使x'Ax＜0

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