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（请给出正确答案）
证明：1)集合
关于方阵的普通加法与乘法作成一个有单位元的交换环．又问单位群R*=？ 2)当F为有理数域时R还作成域．但当F为实数域时R不作成域．
答案
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第1题
令On(R)={A |A为n阶实正交方阵}．证明：On(R)对于方阵的普通乘法作成一个群(此群常称为实正交群)．
第2题
设A是所有n阶实数方阵组成的集合，对于矩阵的加法“+”和矩阵的乘法“×”，证明(A，+，×)是环。
第3题
问下列每个集合关于所给的运算是否构成群？ (1)G：全体实数，运算：普通乘法； (2)G：全体整数，运算：普通乘法； (3)G：全体偶数，运算：普通加法； (4)G：全体偶数，运算：普通乘法； (5)G：全体实数域上的n阶非奇异方阵，运算：方阵乘法；
第4题
设a，b是任意整数，A是所有以2阶方阵
第5题
令R是一个有单位元的交换环，N是R的全体幂零元作成的集合．证明：
且商环R／N不含非零幂零元．
第6题
设(A，+，×)是代数系统，其中+、×是普通加法和乘法，A为下列集合：问：(A，+，×)是环吗？
(1)A是所有偶数组成的集合
(2)A是所有奇数组成的集合
(3)A是正整数集合
(4)A是非负整数集合
第8题
设X是数域F上全体n(n＞1)阶方阵作成的集合．问： φ：A→|A| 是否为X到F的一个映射？其中|A|为A的行列式．是否为满射或单射？
第9题
设M={1，2，3，4}，H={τ，σ}，其中
问：H关于变换乘法是否作成有单位元半群？是否作成群？
第10题
设R为所有有理数对(x1，x2)作成的集合，加法与乘法分别为 (a1，a2)+(b1，b2)=(a1+b2，a2+b2)， (a1，a2)(b1，b2)=(a1b1，a2b2)． 问：R是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？
(a,b是整数)作成的集合R对于普邇加法和乘法来说是一个整环。
