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[主观题]

设X是数域F上全体n（n＞1)阶方阵作成的集合．问： φ：A→|A| 是否为X到F的一个映射？其中|A|为A的

设X是数域F上全体n(n＞1)阶方阵作成的集合．问： φ：A→|A| 是否为X到F的一个映射？其中|A|为A的行列式．是否为满射或单射？

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发布时间：2021-07-21

更多“设X是数域F上全体n（n＞1)阶方阵作成的集合．问： φ：A→|A| 是否为X到F的一个映射？其中|A|为A的”相关的问题

第1题

设A与B是数域F上两个n阶相似方阵，F[A]为系数属于F的关于A的一切多项式作成的集合．问：法则 φ：f(A)→f(B) 是否为F[A]到F[B]的映射?其中f(x)是系数属于F的任意多项式．又φ是否为单射或满射?

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第2题

设f:R×R→C,f（＜x,y＞)=x+yi,i²=-1.说明f是否为单射、满射、双射的，计算f^-1（{4+2i)).

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第3题

设f：N×N→N，f(〈x，y〉)=x²+y²，说明f是否为单射的、满射的．计算f^-1({0})，f({〈0，3〉，〈1，2〉})．

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第4题

设f:N×N→N,f（＜x,y＞)=x²+y²,说明f是否为单射的、满射的。计算f^-1（{0}),f（{＜0,

设f:N×N→N,f(＜x,y＞)=x²+y²,说明f是否为单射的、满射的。计算f^-1({0}),f({＜0,3＞,＜1,2＞}).

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第5题

设f：R×R→C，f(〈x，y〉)=x+iy，i²=-1，说明f是否为单射、满射、双射的，计算f^-1({4+2i})．

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第6题

满射

设f:X→X,Y为有限集合.

(1)若以|x|＜|Y|,f时可能是满射吗？为什么？

(2)若以|x1|＞|Y|,f时可能是满射吗？为什么？

(3)若x=;f可能是单射吗？:可能是满射吗？

(4)X与Y分别满足什么条件时f可能是满射,单射和双射？

(5)思考你对(4)给出的条件,在x,Y为无限集时还适用吗？

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第7题

设f：X→Y和g：Y→Z是映射，证明：

(1)若g是单射，是满射，则f是满射；

(2)若，是满射，是单射，则g是单射．

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第8题

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ－1（φ（A))，且当φ为单

设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ-1(φ(A))

，且当φ为单射时等号成立； 2)φ(φ-1(B))

，且当φ为满射时等号成立．

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第9题

设M为实数集，代数运算是普通乘法．问：以下各映射是否为M的自同态映射？是否为自同态满射和自同构映

射？说明理由． 1)x→|x|，3)x→x2， 2)x→2x，4)x→—x．

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