题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明:
(1)η*,ξ1,…,ξn-r线性无关. (2)η*,η*+ξ1,…,η*+ξn-r线性无关.
答案
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第1题
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ζ1,ζ2,…,ζn-r一是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明
(1)η*,ζ1,ζ2,…,ζn-r线性无关.
(2)η*,η*+ζ1,η*+ζ2,…,η*+ζn-r线性无关.
第2题
(1)线性无关
(2)线性无关
第3题
设η1,η2,……ηt是齐次线性方程组(1)的一个基础解系,则与η1,η2,……ηt等价的线性无关的向量组也是方程组(1)的基础解系.
第6题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系
A.不存在 B.仅含一个非零解向量
C.含有两个线性无关的解向量 D.含有三个线性无关的解向量
第8题
设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1+α2,α2+α3,α3+α1也是该方程组的一个基础解系.
第9题